חוק ביוט סאבארט קובע כי מדובר בביטוי מתמטי המדגים את השדה המגנטי המיוצר על ידי אורווה זרם חשמלי באלקטרומגנטיות המסוימת של הפיזיקה. זה אומר את השדה המגנטי לכיוון הגודל, האורך, הכיוון, כמו גם הקרבה של הזרם החשמלי. חוק זה הוא בסיסי למגנוסטטיקה וממלא תפקיד מהותי הקשור לחוק הקולומב באלקטרוסטטיקה. בכל פעם שסטטי מגנטו אינם חלים, יש לשנות את החוק הזה על ידי משוואתו של ג'פימנקו. חוק זה חל על פי ההערכה המגנטוסטטית, והוא אמין הן על פי חוק גאוס (מגנטיות) והן על פי אמפר (מעגל). שני הפיזיקאים מצרפתית כלומר 'ז'אן בפטיסט ביוט' ו'פליקס סווארט 'יישמו ביטוי מדויק המיועד לצפיפות שטף מגנטי במיקום קרוב ל מוליך נשיאה נוכחי בשנת 1820. הקרנת סטיה של מחט מגנטית של מצפן, שני המדענים השלימו שכל רכיב הנוכחי מעריך שדה מגנטי בחלל (S).
מהו חוק ביוט סווארט?
מוליך הנושא זרם (I) באורך (dl), הוא מקור שדה מגנטי בסיסי. הכוח על מוליך אחד נוסף יכול לבוא לידי ביטוי בקלות במונחים של השדה המגנטי (dB) עקב הראשוני. התלות dB של השדה המגנטי בזרם ה- 'I', הממד וכן כיוון האורך dl & מרחק 'r' נאמדו בעיקר על ידי ביוט וסאבארט.
חוק ביוט סאבארט
לאחר תצפיות מקצה לקצה כמו גם חישובים הם הביאו ביטוי, הכולל את צפיפות השטף המגנטי (dB), הוא פרופורציונלי ישירות לאורך האלמנט (dl), לזרם הזרם (I), לסינוס הזווית θ בין זרימת כיוון הזרם והווקטור המשלב מיקום נתון של השדה, עם רכיב נוכחי פרופורציונלית הפוכה לריבוע המרחק (r) של הנקודה שצוינה מהאלמנט הנוכחי. זה הצהרת חוק ביוט סווארט.
אלמנט שדה מגנטי
לפיכך, dB הוא פרופורציונאלי ל- I dl sinθ / rשתייםאו, ניתן לכתוב אותו כ- dB = k Idl sinθ / rשתיים
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rשתיים
dH = k x Idl Sin θ / rשתיים(כאשר k = μ0 μr / 4п)
ד'ה ואת יחסי IDL זה θ / rשתיים
כאן, k הוא קבוע, ולכן הביטוי הסופי של חוק ביוט-סווארט הוא
dB = μ0 μr / 4п x Sinl Sin θ / רשתיים
ייצוג מתמטי של משפט ביוט סווארט
הבה נבחן חוט נושא זרם ארוך (I) וגם קצה P בחלל. חוט הנשיאה הנוכחי מוצג בתמונה עם צבע מסוים. בואו נחשוב גם על אורך קטן (dl) של החוט עם מרחק ה- r מקצה ה- P כפי שמוצג. כאן, וקטור מרחק (r) יעשה זווית θ לפי תוואי הזרם בקטע הזעיר של החוט.
אם אתה שואף לדמיין את המצב, אפשר פשוט לדעת את צפיפות השדה המגנטי בקצה נקודת P בגלל 'dl' אורך זעיר של החוט שהוא פרופורציונלי ישירות לזרם הנישא עם קטע זה של החוט.
כאשר הזרם לאורך החוט הזעיר דומה לזרם המובל על ידי התיל הכולל שניתן לכתוב כ
dB ∝ אני
זה גם נורמלי מאוד לדמיין שצפיפות השדה המגנטי בקצה 'P' ההוא בגלל אותו חוט זעיר הוא פרופורציונלי הפוך לריבוע המרחק הישיר מקצה P לכיוון אמצע dl. אז אפשר לכתוב את זה כ,
dB ∝ 1 / rשתיים
לבסוף, צפיפות השדה המגנטי בקצה נקודת 'P' בגלל אותו קטע של חוט זעיר פרופורציונלית ישירות לאורכו האמיתי של החוט הזעיר. הזווית θ בין וקטור המרחק 'r' כמו גם זרימה של כיוון הזרם לאורך קטע זעיר זה של חוט dl, המרכיב של 'dl' ישר הפונה בניצב לכיוון הקצה P הוא dlSinθ.
לכן, dB ∝ dl חטא θ
נכון לעכשיו, איחוד שלוש ההצהרות הללו, נוכל לכתוב כ,
dB ∝ I.dl .Sin θ / rשתיים
שלעיל משוואת חוק ביוט סארט הוא הסוג הבסיסי של החוק של ביוט סווארט . נכון לעכשיו, החלפת הערך הקבוע (K) בביטוי הנ'ל, נוכל לקבל את הביטוי הבא.
dB = k Idl sin θ / rשתיים
dB = μ0 μr / 4п x Sinl Sin θ / רשתיים
כאן, μ0 המשמש בקבוע הקבוע הוא חדירות מוחלטת של ואקום והערך של μ0 הוא 4π10-7Wb / A-m ביחידות SI, ו- μr היא חדירות יחסית של המדיום.
נכון לעכשיו, B (צפיפות השטף) בקצה 'P' בשל כל אורכו של חוט הנשיאה הנוכחי יכול להיות מסומן כ,
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Sinl Sin θ / רשתיים= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / רשתייםdl
אם המרחק 'D' מאונך לנקודת הקצה 'P' מהחוט, ניתן לכתוב אותו כ-
ר לְלֹא θ = D => r = D / לְלֹא θ
לפיכך, ניתן לשכתב את ה- B (צפיפות השטף) בסוף 'P' כ,
B = I μ0 μr / 4п ∫ חטא θ / רשתייםdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / דשתייםdl
שוב, מיטת תינוק θ = l / D ואז, l = Dcotθ
מבוסס על הנתון לעיל
לפיכך, dl = -D cscשתיים θ dθ
לבסוף, ניתן לכתוב את משוואת צפיפות השטף כ-
B = I μ0 μr / 4п ∫ חטא3 θ / דשתיים(D CSCשתיים θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ חטא3 θ cscשתיים θ dθ => - אני μ0 μr / 4пD ∫ חטא θ dθ
זווית θ זו תלויה באורך של חוט הנשיאה הנוכחי, כמו גם בנקודת ה- P. עבור אורך ספציפי שלם של חוט נושאת הזרם, זווית θ המפורטת באיור לעיל משתנה מזווית θ1לזווית θשתיים. לכן, ניתן לכתוב את צפיפות השטף המגנטי בקצה P בשל כל אורך החוט כ,
B = -אני μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
בואו ניקח בחשבון חוט הנשיאה הנוכחי ארוך בהרבה ואז הזווית תשתנה מ θ 1 עד θ 2 (0-π). החלפת ערכים אלה במשוואה הנ'ל של חוק ביוט סאבארט ואז נוכל להשיג את הגמר הבא גזירת חוק ביוט סארט .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
דוגמה לחוק ביוט סאבארט
הסליל העגול הוא של 10 סיבובים וכן רדיוס 1 מטר. אם זרם זרם דרכו הוא 5A, אז קבע את השדה בסליל ממרחק 2 מטר.
- מספר סיבובים n = 10
- זרם 5A
- אורך = 2 מטר
- רדיוס = 1 מטר
- ביוט סארט הצהרת חוק ניתן ע'י,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- לאחר מכן, החלף את הערכים לעיל במשוואה לעיל
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 T
יישומי משפט ביוט סווארט
היישומים של חוק ביוט סאבארט כלול את הבאים
- ניתן להשתמש בחוק זה לחישוב תגובות מגנטיות אפילו ברמה המולקולרית או האטומית.
- ניתן להשתמש בו בתורת האווירודינמיקה לקביעת המהירות שעודדו באמצעות קווי מערבולת.
לפיכך, מדובר בסך הכל בחוק ביוט סווארט. מהמידע לעיל לבסוף, אנו יכולים להסיק כי ניתן לחשב את השדה המגנטי בגלל אלמנט זרם באמצעות חוק זה. וגם, השדה המגנטי בגלל מספר תצורות כגון סליל מעגלי, דיסק, קטע קו, נקבע על ידי שימוש בחוק זה. מה תפקידו של חוק הביוט סווארט ?
