חישובי משרני קבלים

ניתן לדמיין משרנים כהפך מקבלים. ההבדל העיקרי בין קבל למשרן הוא שקבל נושא דיאלקטרי מגן בין לוחותיו, מה שמעכב את הולכת הזרם על פני המסופים שלו. כאן זה פועל כמו מעגל פתוח.

מצד שני ההשראות של משרן הן בדרך כלל (אם כי לא תמיד) בהתנגדות נמוכה או מינימלית להפליא. זה בעצם מתנהג כמו מעגל סגור.

כפול משרן קבלים

קיים מונח ייחודי באלקטרוניקה לסוג זה של קשר בין שני פרמטרים של מעגל או חלקים של מעגל. האלמנטים של סוג זה של זוג מכונים דו קרב זה לזה . לדוגמא, בהתאם ליכולת להוביל זרם, מעגל פתוח הוא הכפול של מעגל סגור.

על אותו עיקרון, משרן הוא הכפול של הקבל. הדואליות של המשרנים והקבלים עמוקה בהרבה מאשר רק היכולת הטבעית להוביל זרם.

במאמר זה, אנו משווים את עקרון העבודה של משרן וקבל ומעריכים את התוצאות באמצעות חישובים ונוסחאות.

למרות העובדה שמשרנים בדרך כלל נראים לעיתים רחוקות במעגלים אלקטרוניים, מכיוון שהיום הם מוחלפים בעיקר במתחים במילוי פעיל), נראה כי החלקים האחרים המעורבים במעגל נושאים כמות מסוימת של השראות.

ההשראות העצמיות של המסופים של קבלים או נגד הופכים להיות נושא גדול במעגלים בתדרים גבוהים, מה שמסביר מדוע נגדים וקבלים ללא עופרת מונחים לעיתים קרובות ביישומים כאלה.

משוואות קבלים בסיסיות

המשוואה הבסיסית לקבלים היא זו שאליה מוגדר הפאראד:

C = Q / I [שווה 19]

כאשר C הוא הקיבול בפאראד, Q הוא המטען בקולומב, ו- U הוא ה- pd בין הלוחות בוולט.

דרך שוויון 19, אנו מקבלים נוסחה של הטופס Q = ∫ I dt + c כאשר c הוא המטען הראשוני, אם קיים. לאחר שזיהינו את Q, אנו יכולים לקבוע U מתוך Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C. [שווה 21]

מאפיינים חשובים של קבלים יכולים להיות כאלה, אם מפעילים עליו זרם תקופתי (בדרך כלל זרם שמתנודד בסינוס), גם המטען על הקבל והמתח שמעבר אליו נעים בסינוסואיד.

עקומת המטען או המתח היא עקומת קוסינוס שלילית, או שאנחנו יכולים לדמיין אותה כעקומת סינוס שנשארת מאחורי העקומה הנוכחית על ידי פאי / 2 פעולה (90 °).

המשוואה הבסיסית המגדירה את האנרי, יחידת ההשראה, היא

L = NΦ / I [שווה 22]

בהתייחס לסליל יחיד, ההשראות העצמיות בהנרי עשויה להיות הקשר fl ux (המגנטי fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [שווה 23]

מה שמשוואה זו מרמזת היא העובדה שה- e.m.f. המושרה בתוך משרן הוא יחסית לקצב השינוי המקושר של fl ux.

ככל שהמה משתנה מהר יותר, כך ה- e.m.f המושרה גבוה יותר. לדוגמא, כאשר השטף מעל המשרן או הסליל עולה בקצב של 2 mWb s^-1ובהנחה שלסליל יש עשרים וחמש סיבובים, אז U = 25x2 = 50V.

דרכו של ה- e.m.f. הוא כזה שהוא עומד בפני וריאציות השטף כפי שמתואר בחוק לנץ.

על אמת זו מצביעים פעמים רבות על ידי הקדמת הצד הימני של המשוואה בסימן מינוס, אולם כל עוד אנו מאמינים כי U הוא הגב האחורי, ניתן להסיר את השלט.

הפרשים

המונח dΦ / dt ב- Eq. 23 מציין את מה שלמדנו כשיעור השינוי של fl ux. הביטוי נקרא דיפרנציאל של Φ ביחס ל- t, וענף שלם של חשבון מוקדש לעבודה עם ביטויים מסוג זה. הביטוי קיבל צורה של מספר בודד (dΦ) חלקי כמות אחת נוספת (dt).

דיפרנציאלים משמשים לקישור קבוצות רבות של פרופורציות: dy / dx, למשל, מתאמים את המשתנים x ו- y. כאשר גרף מתווה באמצעות ערכים של x על פני הציר האופקי וערכים של y על פני הציר האנכי, dy / dx מסמל עד כמה התלול הוא שיפוע, או שיפוע, של הגרף.

אם U הוא מתח המקור של שער ה- FET, כאשר T הוא זרם הניקוז הקשור, אז dI / dU מסמל את הכמות שבה אני משתנה עבור שינויים נתונים ב- U. לחלופין אנו יכולים לומר, dI / dU הוא המוליכות הטרנס-טרנסוונטית. במהלך הדיון במשרנים, dΦ / dt יכול להיות קצב השינוי של fl ux עם הזמן.

חישוב ההפרש יכול להיחשב כהליך ההפוך של שילוב. במאמר זה אין מקום מספיק לבחון את תורת הבידול, עם זאת נגדיר טבלה של כמויות נפוצות יחד עם ההפרשים שלהן.

הפרשים סטנדרטיים

הטבלה שלעיל עובדת על ידי שימוש ב- I ו- t כגורמים במקום x ו- y השגרתיים. כך שפרטיו נוגעים במיוחד לאלקטרוניקה.

כדוגמה, בהתחשב בכך שאני = 3t +2, ניתן לדמיין את הדרך בה אני סוטה ביחס לזמן בגרף של איור 38. כדי למצוא את קצב השינוי של אני בכל רגע, אנו מעריכים את dI / dt, על ידי בהתייחס לטבלה.

האלמנט הראשון בפונקציה הוא 3t או, כדי לעצב אותו כקו הראשון של הטבלה, 3t¹. אם n = 1, ההפרש הוא 3t^1-1= 3 ט⁰.

מאז t⁰= 1, ההפרש הוא 3.

הכמות השנייה היא 2, שיכולה לבוא לידי ביטוי כ- 2t⁰.

זה משתנה n = 0, וגודל ההפרש הוא אפס. ההפרש של קבוע יהיה תמיד אפס. כששנינו את שני אלה, יש לנו:

dI / dt = 3

באיור זה ההפרש אינו כולל את t, כלומר ההפרש אינו תלוי בזמן.

במילים פשוטות, השיפוע או השיפוע של העקומה באיור 38 הם 3 ברציפות כל הזמן. איור 39 להלן מציג את העקומה לפונקציה אחרת, I = 4 sin 1.5t.

בהתייחס לטבלה, α = 1.5 ו- b = 0 בפונקציה זו. הטבלה מראה, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

זה מודיע לנו על קצב השינוי המיידי של I. לדוגמא, ב- t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95. ניתן היה להבחין בכך באיור 39, בו העקומה עבור 6 cos0.6t כוללת את הערך 4.95 כאשר t = 0.4.

אנו יכולים גם לראות כי שיפוע העקומה 4sin1.5t הוא 4.95 כאשר t = 0.4, כפי שמוצג על ידי המשיק לעקומה באותה נקודה, (ביחס לסולמות השונים על שני הצירים).

כאשר t = π / 3, נקודה בה הזרם הוא הגבוה והקבוע ביותר, במקרה זה dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, המקביל לאפס שינוי זרם.

נהפוך הוא, כאשר t = 2π / 3 והזרם עובר ברמה הגבוהה ביותר האפשרית מחיובי לשלילי, dI / dt = 6cosπ = -6, אנו רואים את הערך השלילי הגבוה ביותר שלו, ומציג הפחתה גבוהה של הזרם.

היתרון הפשוט של ההפרשים הוא שהם מאפשרים לנו לקבוע שיעורי שינוי עבור פונקציות מורכבות הרבה יותר בהשוואה ל- I = 4sin 1.5t, ומבלי שנצטרך לשרטט את הקימורים.

חזרה לחישובים

על ידי ארגון מחדש של התנאים בהשוואה 22 אנו מקבלים:

Φ = (L / N) I [שווה 24]

כאשר ל- L ו- N יש ממדים קבועים, אך ל- Φ ואני יכול להיות בעל ערך ביחס לזמן.

הבחנה בין שני הצדדים של המשוואה ביחס לזמן נותנת:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [משווה 25]

מיזוג משוואה זו עם משוואה 23 נותן:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [שווה 26]

זו דרך נוספת לבטא את הנרי . אנו יכולים לומר כי סליל בעל אינדוקציה עצמית של 1 H, שינוי זרם של 1 A s^-1מייצר גב e.m.f. של 1 V. ניתנת פונקציה המגדירה כיצד זרם משתנה עם הזמן, שווה ערך. 26 עוזר לנו לחשב את האחורי e.m.f. של משרן בכל רגע.

להלן מספר דוגמאות.

A) I = 3 (זרם קבוע של 3 A) dl / dt = 0. אתה לא יכול למצוא שום שינוי בזרם ולכן הגב e.m.f. הוא אפס.

B) I = 2t (זרם רמפה) dI / dt = 2 A s^-1. עם סליל הנושא L = 0.25 H, הגב e.m.f. יהיה קבוע ב- 0.25x2 = 0.5 V.

C) I = 4sin1.5t (הזרם הסינוסי שניתן באיור הקודם dl / dt = 6cos 1.5t. בהינתן סליל עם L = 0.1 H, EMF האחורי המיידי הוא 0.6cos1.5t. EMF האחורי עוקב אחר עקומת ההפרש באיור 39, אך עם משרעת 0.6 V ולא 6 A.

הבנת 'כפולות'

שתי המשוואות הבאות מסמלות את משוואת הקבל והמשרן בהתאמה:

זה עוזר לנו לקבוע את רמת המתח המיוצר על ידי הרכיב על ידי זרם משתנה בזמן לפי פונקציה ספציפית.

בואו נעריך את התוצאה שהושגה על ידי מבדיל הצדדים L ו- H של שווי 21 ביחס לזמן.

dU / dt = (1 / C) אני

כידוע בידול הוא ההפך של אינטגרציה, בידול של ∫I dt הופך את האינטגרציה, כשרק אני כתוצאה מכך.

הבחנה בין C / C נותנת אפס וסידור מחדש של המונחים מייצר את הדברים הבאים:

אני = C.dU / dt [שווה 27]

זה מאפשר לנו לדעת את כיוון הזרם בין אם הוא הולך לכיוון הקבל או יוצא ממנו, בתגובה למתח המשתנה בהתאם לפונקציה נתונה.

הדבר המעניין הוא שהאמור לעיל משוואת זרם קבלים נראה דומה למשוואת המתח (26) של משרן, המציגה את קיבוליות, דואליות השראות.

באופן דומה, ההבדל הנוכחי והפוטנציאלי (pd) או קצב השינוי של הזרם וה- pd יכולים להיות דואלים כאשר הם מוחלים על קבלים ומשרנים.

עכשיו, בואו נשלב את משוואה 26 ביחס לזמן להשלמת קווטרט המשוואה:

∫ U dt + c = LI

האינטגרל של dI / dt הוא = I, אנו מסדרים מחדש את הביטויים כדי לקבל:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

זה נראה שוב די דומה למשוואה 21, מה שמוכיח עוד יותר את האופי הכפול של הקיבול וההשראות, ואת ה- pd והזרם שלהם.

עד עכשיו יש לנו קבוצה של ארבע משוואות אשר יכולות לשמש לפתרון בעיות הקשורות למשרן.

לדוגמא משוואה 27 ניתן ליישם כדי לפתור את הבעיה כמו זו:

בְּעָיָה: דופק מתח המופעל על פני 100uF מייצר עקומה כמוצג באיור להלן.

ניתן להגדיר זאת באמצעות הפונקציה הבאה מבחינה חתיכתית.

חשב את הזרם העובר דרך הקבל ושרטט את הגרפים המתאימים.

פִּתָרוֹן:

לשלב הראשון אנו מיישמים את שווי 27

I = C (dU / dt) = 0

במקרה השני שבו U עשוי לעלות בקצב קבוע:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

זה מראה זרם טעינה קבוע.

לשלב השלישי כאשר U טיפה באופן אקספוננציאלי:

זה מצביע על זרם הזורם מהקבל בקצב ירידה מעריכי.

יחסי שלב

באיור האבוב מוחל על משרן pd לסירוגין. מחשב זה בכל רגע יכול לבוא לידי ביטוי כ:

כאשר Uo הוא ערך השיא של ה- pd. אם אנו מנתחים את המעגל בצורה של לולאה, וניישם את חוק המתח של קירכהוף בכיוון השעון, נקבל:

עם זאת, מכיוון שהזרם סינוסי כאן, על המונחים בסוגריים להיות בעלי ערך שווה לזרם השיא Io, לכן סוף סוף נקבל:

אם נשווה את המשוואה 29, ואת השוואה 30 נגלה שהזרם I והמתח U הם בעלי אותו תדר, ואני מאחור את U על ידי π / 2.

העקומות שהתקבלו יכולות להיות מחקרים בתרשים הבא:

ג

זה מראה את הקשר המנוגד בין קבלים למשרן. עבור זרם משרן מפגר ההפרש הפוטנציאלי ב- π / 2, ואילו עבור קבל, הזרם מוביל את ה- pd. זה מדגים שוב את האופי הכפול של שני המרכיבים.