כדי לספור אובייקטים, לעשות חישוב וכו '... אנו משתמשים במספרים. במשך מאות שנים השתמשו בתרבויות שונות בייצוגים שונים ובשיטות מספור. אנשים התחילו לספור מספרים באמצעות אצבעות. אך שיטה זו לא הייתה יעילה כאשר יש לבצע חישובים גדולים. הרעיון של מערכת מספור המיקום והשימוש באפס לחישוב עלה מכתבי היד ההינדים של המאה הראשונה עד הרביעית. הסמלים בהם אנו משתמשים כיום לייצוג מספרים מקורם במערכת ההינדית-ערבית שהומצאה על ידי מתמטיקאים הודים. זו מערכת מספרית עשרונית. בהמשך המערכת הבינארית, הקסדצימלי, מערכת אוקטלית וכו 'הוצגו. במאמר זה, הודע לנו על המרות עשרוניות להקסה ולהיפך.
מהי מערכת מספור עשרונית?
זוהי מערכת מספור סטנדרטית המשמשת לייצוג מספרים שלמים ולא מספרים שלמים. מקורו במערכת המספור ההינדית-ערבית. מערכת המספור העשרונית משתמשת בעשרה סמלים לייצוג מספרים. הם 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
באמצעות ייצור מספרים עשרוניים של מערכת כגון מספרים שלמים, מספרים לא שלמים, שברים, מספרים אמיתיים וכו 'ניתן לייצג בקלות. זה ידוע גם כמספור מיקום בסיס 10 כאשר הכוחות של 10 משמשים לייצוג מספרים בערכי מקום שונים.
לייצוג מספר שאינו שלילי, נעשה שימוש בסימן מינוס לפני המספר '-'. לייצוג מספרים חלקים נקודה משמשת כמפריד העשרוני '.'. מערכת המספור העשרונית יכולה גם לייצג את הרצף האינסופי, סיום עשרוני, עשרונות חוזרים וכו '.
שימושים במערכת המספור העשרונית
לפשטותה, מערכת המספור העשרונית מותאמת כיום כמערכת הסטנדרטית לייצוג המספרים. באמצעות מערכת מספור זו ניתן לפתור חישובים אלגבריים רבים בקלות. מערכת זו מועילה מאוד גם לביצוע חישובי חשבון. זה נותן את הדרך הטובה ביותר לייצג אינסוף מספרים ושברים.
מהי מערכת מספור הקסדצימלי?
המילה Hexa היא מילה ביוונית, שפירושה שש. מערכת המספור ההקסדצימלי היא מערכת מספור מיקום המשתמשת ב -16 סמלים לייצוג מספרים. הם 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. האלפבית A-F משמשים לייצוג מספרים מעשר עד חמש עשרה.
כאשר מיוצג בצורה בינארית, כל הקסדצימלי מיוצג באמצעות ארבע ביטים בינאריים. מערכת המספור ההקסדצימאלית היא מערכת מיקום בסיסית -16 שכן היא משתמשת בכוחות 16 לחישוב ערך המספר. קידומת '0X' משמשת לפני המספרית כדי לציין אותה כמספר הקסדצימלי. לדוגמה, '25' הוא מספר עשרוני ואילו '0X25 'הוא מספר הקסדצימלי.
שימוש במערכת מספור הקסדצימלי
מספור הקסדצימלי מועדף מאוד על ידי מתכנתי מחשבים ומעצבים. מערכת מספור זו משמשת בתכנות מחשבים לייצוג מספרים גדולים. זה גם מספק ייצוג ידידותי לאנשים של מספרים עצומים שמקל על הפרשנות. מערכת זו משמשת גם לייצוג מספרים שליליים ונקודות צפות בתכנות מחשבים. אלקטרוניקה מודרנית משתמשת בייצוג הקסדצימלי עבור ערכות הוראות. ניתן לבצע פעולות חשבון אלמנטריות ישירות בהקסדצימלים. מערכת זו יכולה גם לייצג עשרוניים ומעריכים בחישובים.
שיטת המרה עשרונית להקסה
לצורך החישובים היומיומיים שלנו, נעשה שימוש במספור עשרוני לייצוג מספרים. אך מערכת המחשבים והאלקטרוניקה משתמשים במספור בינארי והקסדצימלי להוראות. לכן, יש לדעת את הקשר בין מערכות עשרוניות למערכות הקסדצימליות.
עבור המרה עשרונית להקסה, יש לבצע כמה צעדים. בתחילה, המספר העשרוני צריך להיות מחולק עם 16. המרווח שלו כתוב להלן והיתר מצוין. שארית זו תשמש לייצוג הקסדצימלי. כעת, חלק שוב את המנה עם 16 ובצע את התהליך לעיל. המשך בחלוקה זו עד שהמנה תהיה לאפס. אם ערכי השאר שהושגו הם בין 10, 11, 12, 13, 14, 15 מייצגים אותם עם A, B, C, D, E, F בהתאמה. עכשיו רשמו את השאר מלמטה למעלה. רצף המספרים המתקבל כעת יהיה הייצוג ההקסדצימלי של המספר העשרוני הנתון.
דוגמא להמרה עשרונית להקסה
ההסבר של המספר העשרוני להקסדצימלי מוסבר לעיל. הבה נבחן דוגמה על ידי המרת המספר העשרוני 2545 להקסדצימלי.
שלב 1: חלק את המספר עם 16 וציין את המרכיב ואת שאריתו.
שלב 2: חזור על השלב שלמעלה עד שמרווח הופך לאפס.
שלב 3: עבור שאריות הגדולות מ- 9, ייצג אותן בסמל הקסדצימלי.
שלב 4: רשום את השאריות מלמטה למעלה כדי ליצור את המספר ההקסדצימלי.
דוגמא עשרונית-להקסה-המרה
שיטת המרה משושה לעשרוני
לצורך פרשנות של מספרים הקסדצימליים, וכדי לבצע עליהם חישובים, יש להמיר אותם לצורה עשרונית. הטבלה שלהלן מייצגת את ספרות הקסא-עשרוניות והיא שימושית להמרה.
טבלה עשרונית-להקסדצימלי-המרה
השלב הראשון בהמרת המספר ההקסדצימלי לעשרוני הוא לכתוב את המקבילות העשרוניות עבור ספרות הקסדצימליות מטבלת ההמרה. ואז הכפל כל אחת מהמקבילות העשרוניות בכוח 16 של מיקום ספרות. לאחר הכפלת כל הספרות, הוסף את כל המכפילים. המספר המתקבל נותן את ההמרה העשרונית של המספר ההקסדצימלי.
הקסה להמרה עשרונית לדוגמא
תהליך ההמרה להמרה הקסדציאלית לעשרונית הוא כמוצג לעיל. בואו להמיר מספר הקסדצימלי 253A לעשרוני.
שלב 1: כתוב את המקבילה העשרונית של הספרות ההקסדצימליות.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 מטבלת ההמרות שניתנה לעיל.
שלב 2: הכפל את הספרות עם עוצמה של 16 בערך המקום שלהן.
בדוגמה, ערך המקום של A הוא 0. לכן, יש להכפיל אותו עם 160, ששווה ל- 1. לפיכך 10 × 1 = 10. באופן דומה, ערך המקום של 3 הוא 1, ערך המקום של 5 הוא 2, ערך המקום של 2 הוא 3. לאחר הכפל, הוסף את כל המכפילים.
= 2 × 163+ 5 × 16שתיים+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
לפיכך, ההמרה העשרונית של המספר ההקסדצימלי הנתון 253A היא 9530.
ישנם כלי תוכנה רבים הזמינים באופן מקוון להמרה ישירה-עשרונית עד עשרונית ולהיפך. לצורך הטמעת חומרה, המקודד ההקסדצימלי לבינארי ממיר את המספר לבינארי אשר ממיר עוד לעשרוני באמצעות עשרוני בינארי. מפענח .
מכונות אינן יכולות להבין את שפת האדם. הם יכולים להבין רק 0 ו -1. כדי לגרום למכונות להבין את השפה האנושית, יש להמיר אותה לשפת מכונות. מספור בינארי, מספור הקסדצימלי , מספור אוקטלים וכו 'הם פורמטי המספור מבוססי המכונה. לא משנה שיהיה ייצוג המספור המשמש לתכנות, באופן פנימי יש להמיר אותו לבינארי, לצורך פרשנות ואחסון נתונים על ידי מכונות. מהו הייצוג העשרוני של '5E' ההקסדצימלי?
