מספרים הם הסמלים האריתמטיים המשמשים לייצוג כמות מסוימת לצורך ספירה וביצוע חישובים. ברחבי העולם תרבויות שונות הציגו והשתמשו בסמלים שונים לייצוג מספרים. מערכת טלי הייתה פופולרית במשך מאות שנים רבות. המספרים בהם אנו משתמשים כיום הם ממערכת המספרים העשרונית. אלה ידועים גם בשם ספרות הינדי-ערבית. מערכת מספרים זו הוצגה על ידי האינדיאנים. עם בואם של הערבים להודו למסחר, מערכת המספרים הזו הופצה לעולם החיצון ולאומה האירופית. עם בוא הזמן, מוצגות מערכות מספריות רבות אחרות כגון מערכת בינארית, מערכת אוקטלית, מערכת הקסדצימלי. במאמר זה מוסבר המרה עשרונית עד אוקטלית.
מהי מערכת מספרים עשרוניים?
מערכת המספרים העשרונית מכונה גם Denary. זהו הרחבה של מערכת המספרים ההינדית-ערבית. מערכת מספרים עשרונית יכולה לייצג מספרים שלמים ולא שלמים. הוא משתמש בעשרה סמלים לייצוג מספרים. הם 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. הדרך לציון מספרים עשרוניים נקראת 'סימון עשרוני'.
עשרוניות מיוצגות גם באמצעות מפריד עשרוני '.' דוגמה '4.5'. על ידי שימוש ברצף הספרות האינסופי אחרי המפריד העשרוני, אנו יכולים לייצג את המספרים האמיתיים. זוהי מערכת מספרית מיקום המכונה גם מערכת המספרים בסיס 10.
שימושים במערכת המספרים העשרוניים
לספירת היום יום שלנו אנו משתמשים במספרים עשרוניים. מערכת המספרים העשרוניים היא המערכת הסטנדרטית המשמשת ברחבי העולם לייצוג מספרים. לספירת כסף, כמויות פיזיות וכו 'אנו משתמשים במערכת המספרים העשרונית. מספרים עשרוניים מייצגים מספרים שלמים בפורמט קל. קל לבצע חישובי חשבון באמצעות מערכות מספרים עשרוניות.
ניתן לספור ולחשב את המספרים הללו על האצבעות בקלות. מספרים אלה עדיפים בעיקר במצבים בהם נדרש חישובים מדויקים. באמצעות המערכת העשרונית ניתן לייצג מספרים כמו שברים, מספרים אמיתיים, מספרים שלמים, לא-שלמים וכו '.
מהי מערכת מספרים אוקטלים?
מערכת המספרים האוקטאלית מכונה גם מערכת המספרים הבסיסית 8. הוא משתמש בשמונה סמלים שונים לייצוג מספרים. הם 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ניתן לכתוב מספרים אוקטלים גם ממספרים בינאריים על ידי קיבוץ הספרות הבינאריות כקבוצות של שלוש.
זו גם מערכת מספר מיקום. במערכת המספרים האוקטאלית, כל ערך מקום של הספרות הוא כוחם של שמונה. שימוש במספרים אוקטליים ניתן למצוא בטקסטים של אמריקאים הילידים והאירופאים עוד מהמאה ה -15. כלכלן סקוטי, ג'יימס אנדרסון טבע את המונח אוקטאל בשנת 1801.
שימושים במערכת מספר אוקטלים
מערכת המספרים האוקטאלית הייתה בשימוש נרחב על ידי מתכנתים ומפתחי מחשבים. הוא משמש לתכנות ה- מעבדים עם גודל סיביות של 24, 16, 36. בהשוואה למספרים בינאריים, מספר אוקטלי משתמש בפחות סיביות לייצוג מספר. מערכת המספרים האוקטאלית משמשת במסגרת הרשאת קבצים למערכות UNIX.
צגים דיגיטליים משתמשים גם במערכת המספרים האוקטאלית לייצוג מספרים. מספור אוקטלים עדיף גם עבור אלקטרוניקה דיגיטלית לצורך ייצוג נתונים נטול שגיאות וקצר יותר. מכיוון שאורך המילה של מחשבים מודרניים אינו מרובה משלושה, עדיפות כיום מערכת הקסדצימלי.
שיטת המרה עשרונית עד אוקטלית
מערכת המספרים העשרונית והמערכתית הן שניהם מיקום מספרי . מכיוון שמערכת המספרים העשרונית היא מערכת סטנדרטית לייצוג מספרים, אנו משתמשים במערכת זו לצורך כתיבת הוראות למחשב. אך מכונות אינן מסוגלות להבין את המספרים העשרוניים. מחשבים יכולים להבין את ההוראות רק בפורמט בינארי. לכן, חשוב להמיר את המספרים העשרוניים לפורמט אוקטלי לתקשורת עם מחשבים.
כדי להמיר עשרונית לפורמט אוקטלי יש לבצע כמה צעדים. ראשית, יש לחלק את המספר העשרוני עם 8. הרווח שלו כתוב להלן והיתר מצוין גם הוא. המשך את החלוקה באמצעות המנה כדיבידנד עד שהמנה תהיה לאפס. שימו לב לכל שאר החלקים מלמטה למעלה. המספר שנוצר כך יהיה הייצוג האוקטאלי של המספר העשרוני הנתון.
דוגמא להמרה עשרונית עד אוקטלית
כדי להבין את ההמרה עשרונית לאוקטאלית הבה נבחן דוגמה. בואו להמיר את המספר העשרוני 256 לאוקטאלי.
שלב 1: חלק את המספר עם 8. עד שהמרכיב יהפוך לאפס
שלב 2: כתוב את השאריות מלמטה למעלה ועד למספר האוקטאלי.
המרה עשרונית עד אוקטלית
לפיכך פורמט האוקטאל של המספר העשרוני 256 הוא 400.
שיטת המרה אוקטלית לעשרונית
מערכת המספרים האוקטאלית פופולרית ביותר בקרב מערכות אלקטרוניות ותצוגות דיגיטליות. אבל בחיי היומיום שלנו אנו משתמשים במספרים עשרוניים לספירה וחשבון. לכן, כדי לבצע את החישובים האריתמטיים על מספר האוקטאל, יש להמיר אותו לפורמט עשרוני. חשוב לדעת את המרת המספרים האוקטליים למספרים עשרוניים.
כדי להמיר מספר אוקטלי למספרים עשרוניים, יש לבצע כמה צעדים. מכיוון שמערכת המספרים האוקטאלית היא מערכת המספרים הבסיסית 8, כל ערך מקום הוא כוחם של שמונה. לצורך המרתו לפורמט עשרוני, יש להכפיל כל ספרה עשרונית עם 8 שהועלו לכוח השווה לערך המקום. ואז סיכמו את כל המכפילים.
דוגמא להמרה אוקטלית לעשרונית
כדי להבין את ההמרה אוקטלית לעשרונית הבה נבחן דוגמה. בואו להמיר את המספר האוקטאלי (234)8לפורמט עשרוני.
השלב הראשון בהמרה הוא הכפלת הספרות העשרוניות בכוחות שמונה על פי ערכי המקום שלהן.
= 2 × 8שתיים+ 3 × 81+ 4 × 80
= 2 × 64 + 3 × 8 + 4 × 1
= 128 + 24 + 4
156
לפיכך הייצוג העשרוני של המספר האוקטאלי הנתון הוא (156)10
המספרים האוקטליים מיוצגים ברדיקס 8 ואילו המספרים העשרוניים מיוצגים ברדיקס 10.
שורשי מערכות המספרים השונות הנהוגות כיום נעוצים במערכת המספרים ההינדית-ערבית. מכיוון שהשפות בהן משתמשים פרשנות אנושית ושונה של מכונות שונות, מובאים פורמטים שונים של מערכות מספרים לתקשורת קלה בין המכונות לבני האדם. חלק ממערכות המספרים האחרות הן מערכת המספרים הבינאריים, מערכת המספרים ההקסדצימאלית, ייצוגי ASCI וכו '...
למרות שהמספרים כתובים בפורמטים שונים, מחשבים פנימיים ממירים אותם לפורמט בינארי באמצעות מקודדים. כל הנתונים במערכות האלקטרוניות נשמרים בצורה של ספרות בינאריות. ממירים מקוונים רבים זמינים גם כן. המר את המספר האוקטאלי הנתון 67 לפורמט מספר עשרוני.
