משפט העברת כוח מרבי מוסבר בדוגמאות

ה משפט העברת כוח מרבי ניתן להגדיר כך, עומס התנגדות מחובר לרשת DC, כאשר התנגדות העומס (R_ל) שווה ערך להתנגדות הפנימית ואז הוא מקבל את ההספק הגבוה ביותר המכונה ההתנגדות המקבילה של תיאוונין לרשת המקור. המשפט מגדיר כיצד לבחור את התנגדות העומס (RL) כאשר התנגדות המקור ניתנת פעם אחת. זו אי הבנה כללית ליישום המשפט במצב הפוך. אין זה אומר כיצד לבחור את התנגדות המקור להתנגדות עומס ספציפית (RL). למעשה, התנגדות המקור המנצלת את העברת הכוח בצורה הטובה ביותר היא אפסית ללא הרף, מלבד ערך עמידות העומס. משפט זה ניתן להרחבה ל- AC מעגלים הכוללים תגובתיות ומגדירים כי העברת הכוח הגבוהה ביותר מתרחשת כאשר עכבת העומס (ZL) חייבת להיות שווה ל- ZTH (מצמד מורכב של עכבת המעגל המקבילה).

משפט העברת כוח מרבי

משפט העברת כוח מרבי פתרו בעיות

1. מצא את עמידות העומס RL המאפשרת למעגל (משמאל למסופים a ו- b) לספק כוח מרבי לעומס. כמו כן, מצא את ההספק המרבי המועבר לעומס.

דוגמה למשפט העברת כוח מרבי

פִּתָרוֹן:

על מנת ליישם את משפט העברת הכוח המקסימלי, עלינו למצוא את המעגל המקביל של Thevenin.

(א) גזירת Vth של המעגל: מעגל פתוח מתח

מתח במעגל פתוח

אילוצים: V1 = 100, V2 - 20 = Vx, ו- V3 = Vth

בצומת 2:

בצומת 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(ב) גזירה חמישית (בשיטת מתח הבדיקה): לאחר השבתה ובדיקה יישום מתח , יש לנו:

לאחר השבתה ויישום מתח הבדיקה

אילוצים: V3 = VT ו- V2 = Vx

בצומת 2:

בצומת 3 (KCL):

מ (1) ו- (2):

(ג) העברת כוח מרבית: כעת המעגל מצטמצם ל:

מעגל תוצאה

כדי להשיג העברת כוח מרבית, אז, RL = 3 = Rth. לבסוף, ההספק המרבי המועבר ל- RL הוא:

2. קבע את ההספק המרבי שניתן להעביר ל- נגד משתנה ר.

משפט העברת כוח מרבי דוגמה 2

פִּתָרוֹן:

(א) Vth: מתח מעגל פתוח

Vth_ מתח מעגל פתוח

מהמעגל, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(ב) Rth: בוא נשתמש בשיטת התנגדות קלט:

Rth_ בואו להחיל שיטת התנגדות קלט

ואז רב = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth.

(ג) מעגל התוונין:

מעגל התוונין

משפט נוסח העברת כוח מרבי

אם ניקח בחשבון את η (יעילות) כחלק מכוח המומס באמצעות העומס ר לשלטון המורחב עם המקור, VTH אז פשוט לחשב את היעילות כ-

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

איפה ההספק המרבי (Pmax)

Pmax = V.^שתיים_THר_{TH / (}ר_{TH +}ר_TH)שתיים₌ו^שתיים_{TH /}4R_TH

והספק המסופק (P) הוא

P = 2 וולט^שתיים_{TH /}4R_TH= V.^שתיים_TH/ 2r_TH

ה- η הוא רק 50% כאשר מתקבלת העברת הכוח הגבוהה ביותר, אם כי מגיעה ל- 100% כ- R_ל(עמידות עומס) מגיע לאינסוף, בעוד שכל שלב הכוח נוטה לאפס.

משפט העברת כוח מרבי למעגלי A.C

כמו בסידור פעיל, ההספק הגבוה ביותר מועבר לעומס ואילו עכבת העומס שווה לצמידה המורכבת של עכבה מקבילה של מערך נתון כפי שנצפה מסופי העומס.

משפט העברת הספק מרבי למעגלי A.C

המעגל הנ'ל הוא מעגל שווה ערך של ת'וונין. כאשר המעגל הנ'ל נחשב על גבי מסופי העומס, זרימת הזרם תינתן כ-

I = VTH / ZTH + ZL

איפה ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

לָכֵן,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

הכוח שהופץ לעומס,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

עבור ההספק הגבוה ביותר נגזרת המשוואה הנ'ל צריכה להיות אפס, מאוחר יותר מהפשט אנו יכולים לקבל את הדברים הבאים.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

החלף את ערך ה- XL במשוואה 1 לעיל ואז נוכל לקבל את הדברים הבאים.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

שוב עבור העברת הכוח הגבוהה ביותר, גזירת המשוואה הנ'ל חייבת להיות שווה לאפס, לאחר פתרון זה אנו יכולים לקבל

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

לכן, ההספק הגבוה ביותר יועבר מהמקור לטעינה, אם RL (נגד עומס) = RTH & XL = - XTH במעגל AC. משמעות הדבר היא שעכבת העומס (ZL) חייבת להיות שווה ל- ZTH (מצומד מורכב של עכבת המעגל המקביל)

ZL = ZTH

הספק מרבי זה המועבר (Pmax) = V2TH / 4 RL או V2TH / 4 RTH

הוכחת משפט העברת כוח מרבית

ביישומים מסוימים מטרת המעגל היא לספק כוח מרבי לעומס. כמה דוגמאות:

• מגברי סטריאו
• משדרי רדיו
• ציוד תקשורת

אם המעגל כולו מוחלף במעגל המקביל של Thevenin, למעט העומס, כמוצג להלן, הכוח הנקלט בעומס הוא:

הוכחת משפט העברת כוח מרבית

פ_ל= אני^שתייםר_ל= (V._ה/ ר_ה+ R_ל)^שתייםx R_ל= V.^שתיים_הר_ל/ (ר_ה+ R_ל)^שתיים

מכיוון ש- VTH ו- RTH קבועים למעגל נתון, כוח העומס הוא פונקציה של התנגדות העומס RL.

על ידי הבחנה בין PL ביחס ל- RL והגדרת התוצאה שווה לאפס, יש לנו משפט העברת הכוח המרבי הבא הספק מרבי מתרחש כאשר RL שווה ל- RTH.

כאשר מתקיים תנאי העברת הכוח המקסימלי, כלומר, RL = RTH, ההספק המרבי המועבר הוא:

בידול PL ביחס ל- RL

פ_ל= V.^שתיים_הר_ל/ [ר_ה+ R_ל]^שתיים= V.^שתיים_הר_ה/ [ר_ה+ R_ל]^שתיים= V.^שתיים_ה/ 4 R_ה

צעדים לפתרון משפט העברת כוח מרבי

להלן השלבים המשמשים לפתרון הבעיה על ידי משפט העברת הכוח המקסימלי

שלב 1: הסר את עמידות העומס של המעגל.

שלב 2: מצא את ההתנגדות של Thevenin (RTH) של רשת המקור המביטה דרך מסופי העומס הפתוחים.

שלב 3: בהתאם למשפט העברת הכוח המרבי, RTH הוא עמידות העומס של הרשת, כלומר, RL = RTH המאפשר העברת כוח מרבית.

שלב 4: העברת הכוח המרבית מחושבת על ידי המשוואה הבאה

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

משפט לדוגמא להעברת הספק מקסימאלי בעיות בפתרונות

מצא את ערך ה- RL עבור המעגל שלהלן שההספק הוא הגבוה ביותר גם כן, מצא את ההספק הגבוה ביותר באמצעות RL באמצעות משפט העברת הכוח המרבי.

מציאת ערך RL

פִּתָרוֹן:

על פי משפט זה, כאשר ההספק הוא הגבוה ביותר באמצעות העומס, אז ההתנגדות דומה להתנגדות השווה בין שני קצוות ה- RL לאחר ביטולו.

לכן, לצורך גילוי עמידות עומס (RL), עלינו לגלות את ההתנגדות המקבילה:

כך,

כעת, כדי לגלות את ההספק הגבוה ביותר באמצעות התנגדות עומס RL, עלינו לגלות את ערך המתח בין מעגלי ה- VOC.

עבור המעגל הנ'ל, החל את ניתוח הרשת. אנחנו יכולים לקבל:

החל KVL עבור loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ שלישיים (1)

החל KVL עבור לולאה -2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ צ '' ב '' '' (2)

על ידי פתרון שתי המשוואות לעיל, אנו מקבלים

I1 = 0.524 A.

I2 = 0.167 A.

עכשיו, מהמעגל Vo.c הוא

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835 v

לפיכך, ההספק המרבי דרך עמידות העומס (RL) הוא

P מקס = V_OC^שתיים/ 4R_ל= (0.835 x 0.835) / 4 x 3.77 = 0.046 וואט

גלה את ההספק הגבוה ביותר שניתן להעביר לנגד עומס ה- RL במעגל שלמטה.

הספק מרבי ל- RL

פִּתָרוֹן:

החל את משפט תיאוונין על המעגל הנ'ל,

כאן, מתח התוונין (Vth) = (200/3) וההתנגדות של Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

החלף את שבר המעגל, שנמצא בצד שמאל של מסופי A & B של המעגל הנתון עם המעגל המקביל של Thevenin. תרשים המעגל המשני מוצג להלן.

אנו יכולים למצוא את ההספק המרבי שיועבר לנגד העומס, RL באמצעות הנוסחה הבאה.

PL, מקס = V2TH / 4 RTH

תחליף VTh = (200/3) V ו- RTh = (40/3) Ω בנוסחה שלעיל.

PL, מקס = (200/3)^שתיים/ 4 (40/3) = 250/3 וואט

לכן, ההספק המרבי שיועבר לנגד העומס RL של המעגל הנתון הוא 250/3 וואט.

יישומים של משפט העברת כוח מרבי

המשפט של העברת כוח מרבית יכול להיות ישים בדרכים רבות כדי לקבוע את ערך עמידות העומס שמקבל את הכוח המרבי מהספק ואת ההספק המרבי במצב של העברת הכוח הגבוהה ביותר. להלן מספר יישומים של משפט העברת הכוח המרבי:

1. משפט זה מחפש תמיד במערכת תקשורת. לדוגמא, במערכת כתובות קהילה, המעגל מותאם להעברת הספק הגבוהה ביותר עם הפיכת הרמקול (התנגדות עומס) לשווה למגבר (התנגדות מקור). כאשר העומס והמקור התאמו אז יש לו התנגדות שווה.
2. במנועי רכב, הכוח המועבר למתנע המנוע של הרכב יהיה תלוי בהתנגדות האפקטיבית של המנוע ובהתנגדות הפנימית של הסוללות. כאשר שתי ההתנגדויות שוות ערך, הספק הגבוה ביותר יועבר למנוע כדי להפעיל את המנוע.

זה הכל על משפט כוח מרבי. מהמידע לעיל, סוף סוף, אנו יכולים להסיק שמשפט זה משמש לעתים קרובות כדי להבטיח שניתן להעביר את הכוח הגבוה ביותר ממקור כוח לעומס. הנה שאלה עבורך, מה היתרון במשפט העברת הספק מרבי?