מהו משפט סופרפוזיציה: מגבלות ויישומיו

לכל מעגל חשמלי, ישנם שניים או ספקים עצמאיים נוספים כמו הזרם, המתח או שני המקורות. לבחינת אלה מעגלים חשמליים , ה משפט סופרפוזיציה נמצא בשימוש נרחב ובעיקר למעגלי תחום זמן בתדרים שונים. למשל, מעגל DC ליניארי מורכב מאספקה ​​עצמאית אחת או יותר שנוכל להשיג את האספקה ​​כמו מתח וזרם באמצעות שיטות כמו ניתוח רשת וטכניקות ניתוח נודלים. אחרת, אנו יכולים להשתמש ב' משפט סופרפוזיציה 'הכולל כל תוצאת אספקה ​​פרטנית על שווי המשתנה שיוחלט עליו. משמעות הדבר היא שהמשפט מניח שכל אספקה ​​במעגל מגלה באופן עצמאי את קצב המשתנה, ולבסוף מייצרת את המשתנה המשני על ידי הכנסת המשתנים המנומקים על ידי ההשפעה של כל מקור. למרות שתהליך זה קשה מאוד אך עדיין ניתן ליישם אותו לכל מעגל לינארי.

מהו משפט סופרפוזיציה?

משפט הסופרפוזיציה הוא שיטה לאספקה ​​עצמאית הקיימת ב מעגל חשמלי כמו מתח וזרם וזה נחשב לאספקה ​​אחת בכל פעם. משפט זה אומר כי ב N / W ליניארי המורכב ממקור אחד או יותר, זרם הזרם דרך מספר אספקות במעגל הוא החישוב האלגברי של הזרמים כאשר מתנהגים באופן עצמאי במקורות.

היישום של משפט זה כרוך בפשטות n / ws לינאריות, וגם בשני מעגלי ה- AC וה- DC בהם הוא מסייע לבניית המעגלים כמו ' נורטון ' בנוסף ל ' התאוונין מעגלים מקבילים.

למשל, המעגל שיש לו שני אספקות או יותר ואז המעגל יופרד למספר מעגלים על סמך הצהרת משפט העל. כאן, המעגלים המופרדים יכולים לגרום למעגל כולו להיראות פשוט מאוד בשיטות קלות יותר. ועל ידי מיזוג המעגלים המופרדים בפעם אחרת לאחר שינוי מעגל בודד, ניתן פשוט לגלות גורמים כמו מתח צומת, ירידת מתח בכל התנגדות, זרמים וכו '.

שיטות שלב אחר שלב להצהרת משפט סופרפוזיציה

נעשה שימוש בשיטות שלב אחר שלב כדי לגלות את תגובת המעגל בחלוקה ספציפית על ידי משפט העל.

• חישב את התגובה בענף ספציפי של המעגל על ​​ידי מתן אספקה ​​עצמאית אחת וכן הסרת הזרם האספקה ​​העצמאית הנותרת ברשת.
• בצע שוב את הצעד הנ'ל עבור כל מקורות המתח והזרם הנמצאים במעגל.
• כלול את כל התגובות על מנת לקבל את התגובה הכוללת במעגל ספציפי כאשר כל האספקה ​​קיימת ברשת.

מהם התנאים להחלת משפט סופרפוזיציה?

יש לעמוד בתנאים הבאים כדי להחיל משפט זה על רשת

• רכיבי המעגל חייבים להיות ליניאריים. לדוגמה, זרימת הזרם פרופורציונאלית למתח הנגדים המופעל על המעגל, הצמדת השטף יכולה להיות פרופורציונאלית לזרם עבור משרנים.
• רכיבי המעגל חייבים להיות דו-צדדיים, כלומר זרימת הזרם בקוטבים ההפוכים של מקור המתח חייבת להיות זהה.
• הרכיבים המשמשים ברשת זו הם פסיביים מכיוון שהם אינם מגבירים אחרת ומתקנים. רכיבים אלה הם נגדים, משרנים וקבלים.
• אין להשתמש ברכיבים הפעילים מכיוון שלעיתים נדירות הם לעולם אינם ליניאריים כמו גם לא דו-צדדיים. רכיבים אלה כוללים בעיקר טרנזיסטורים, צינורות אלקטרונים ודיודות מוליכים למחצה.

דוגמאות למשפט סופרפוזיציה

תרשים המעגל הבסיסי של משפט הסופרפוזיציה מוצג להלן, והיא הדוגמה הטובה ביותר למשפט זה. באמצעות מעגל זה, חישב את זרימת הזרם דרך הנגד R עבור המעגל הבא.

מעגל DC - משפט סופרפוזיציה

השבת את מקור המתח המשני כלומר V2 וחישוב זרימת הזרם I1 במעגל הבא.

כאשר מקור מתח V2 מושבת

אנו יודעים שחוק אוהם V = IR

I1 = V1 / R

השבת את מקור המתח העיקרי, כלומר, V1, וחישוב זרימת הזרם I2 במעגל הבא.

כאשר מקור מתח V1 מושבת

I2 = -V2 / R

על פי משפט הסופרפוזיציה, זרם הרשת I = I1 + I2

אני = V1 / R-V2 / R

כיצד להשתמש במשפט סופרפוזיציה?

השלבים הבאים יגידו לך כיצד ליישם משפט סופרפוזיציה כדי לפתור בעיה.

• קח מקור אחד במעגל
• מקורות עצמאיים שנותרו חייבים להיות מוגדרים לאפס על ידי החלפת מקורות מתח באמצעות קצר חשמלי ואילו מקורות זרם במעגל פתוח
• עזוב את המקורות העצמאיים
• חשב את זרימת כיוון הזרם וכן את הגודל לאורך הענף הנדרש כתוצאה של המקור הבודד המועדף בשלב הראשון.
• עבור כל מקור, חזור על השלבים מהצעד הראשון לרביעי עד שנמדד זרם הענף הנדרש בגלל המקור הפועל לבדו.
• לענף הנדרש, הוסף את כל זרם הרכיב לפי הוראות. עבור מעגל ה- AC, סכום הפאזור צריך להיעשות.
• יש לבצע את אותם השלבים כדי למדוד את המתח על פני כל אלמנט במעגל.

בעיות משפט סופרפוזיציה

המעגל הבא מציג את מעגל ה- DC הבסיסי לפתרון בעיית משפט העל, כך שנוכל להעביר את המתח על מסופי העומס. במעגל הבא, ישנם שני ספקים עצמאיים שהם זרם ומתח.

דיאגרמת מעגל DC פשוטה

בתחילה, במעגל הנ'ל, אנו שומרים שרק אספקת המתח פועלת, והאספקה ​​הנותרת כמו הזרם משתנה עם התנגדות פנימית. אז המעגל לעיל יהפוך למעגל פתוח כפי שמוצג באיור שלהלן.

כאשר מקור מתח אחד פעיל

שקול את המתח על מסופי העומס VL1 עם אספקת המתח המבצעת לבד

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

כאן, Vs = 15, R3 = 10 ו- R2- = 15

אנא החלף את הערכים לעיל במשוואה לעיל

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (25/10)

= 6 וולט

החזיקו באספקת הזרם בלבד ושינו את אספקת המתח עם ההתנגדות הפנימית שלו. אז המעגל יהפוך לקצר כמו שמוצג באיור הבא.

קצר

שקול שהמתח על פני מסופי העומס הוא 'VL2' בעוד שרק האספקה ​​הנוכחית מבצעת. לאחר מכן

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0.375 אמפר

VL2 = 0.375 × 10 = 3.75 וולט

כתוצאה מכך אנו יודעים כי משפט העל סופרפוזיציה קובע כי המתח על פני העומס הוא כמות ה- VL1 וה- VL2.

VL = VL1 + VL2

6 + 3.75 = 9.75 וולט

תנאים מוקדמים של משפט הסופרפוזיציה

משפט הסופרפוזיציה חל רק על המעגלים הניתנים להפחתה לכיוון שילובי סדרות או מקבילים לכל מקור כוח בכל פעם. אז זה לא ישים לבדיקת מעגל גשר לא מאוזן. זה פשוט עובד בכל מקום שבו המשוואות הבסיסיות הן ליניאריות.
דרישת הליניאריות אינה אלא, ראוי רק לקבוע מתח וזרם. משפט זה אינו משמש למעגלים שבהם ההתנגדות של רכיב כלשהו משתנה במתח הנוכחי.

לכן לא ניתן היה להעריך את המעגלים הכוללים רכיבים כגון פריקת גז או מנורות ליבון אחרת. דרישה נוספת למשפט זה היא שהרכיבים המשמשים במעגל יהיו דו צדדיים.

משפט זה משתמש במחקר של זרם חילופין (זרם חילופין) מעגלים כמו גם מעגלי מוליכים למחצה, בהם זרם חילופין מעורב לעתים קרובות באמצעות DC. כיוון שמתח AC, כמו גם משוואות זרם, דומה ליניארי לזרם ישר. לכן משפט זה משמש לבחינת המעגל עם מקור כוח DC, לאחר מכן עם מקור כוח AC. שתי התוצאות ישולבו כדי לספר מה יקרה עם שני המקורות בתוקף.

משפט משפט סופרפוזיציה

הניסוי של משפט הסופרפוזיציה יכול להיעשות כדלקמן. שלב אחר שלב של ניסוי זה נדון להלן.

מַטָרָה

אמת את משפט העל סופרפוזיציה בניסוי באמצעות המעגל הבא. זוהי שיטה אנליטית המשמשת לקביעת זרמים במעגל המשתמש ביותר ממקור אספקה ​​אחד.

מכשירים / רכיבים נדרשים

המכשירים של המעגל הזה הם קרש לחם, חוטי חיבור, מילי-אמפר-מד, נגדים וכו '.

תורת הניסוי

משפט הסופרפוזיציה משמש פשוט כאשר המעגל כולל שני מקורות או יותר. משפט זה משמש בעיקר לקיצור חישובי המעגל. משפט זה קובע כי במעגל דו-צדדי, אם משתמשים במספר מקורות אנרגיה כמו שניים ומעלה, זרימת הזרם תהיה שם בכל נקודה שהיא סכום כל הזרמים.

הזרימה תהיה בנקודה בה כל מקור נחשב בנפרד ומקורות אחרים ישונו באותה עת באמצעות עכבה המקבילה לעכבות הפנימיות שלהם.

תרשים מעגל

מעגל ניסוי של משפט סופרפוזיציה

תהליך

ההליך שלב אחר שלב של ניסוי זה נדון להלן.

• חבר DC ספק כוח על פני מסופים של 1 & I1 והמתח המופעל הוא V1 = 8V וכמו כן, החל על מסופים שבהם אספקת המתח V2 היא 10 וולט
• מדוד את זרימת הזרם בכל הענפים והם I1, I2 ו- I3.
• ראשית, חבר את מקור המתח V1 = 8V על גבי המסופים של 1 ל- I1 ומסופי הקצר על פני 2 עד I2 הוא V2 = 0V.
• חשב את זרימת הזרמים בכל הענפים עבור V1 = 8V ו- V2 = 10V דרך מד זרם מילי. זרמים אלה מסומנים עם I1 ', I2' ו- I3 '.
• כמו כן חבר את V2 היחיד = 10 וולט על גבי מסופי 2 ל- I2, כמו גם את מסופי הקצר 1 & I1, V1 = 0. חישוב זרימת הזרם בכל הענפים עבור שני המתחים בעזרת מילימטר ואלה מסומנים ב- I1 ”, I2” ו- I3 ”.

כדי לאמת את משפט העל,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 '+ I2'

I3 = I3 ’+ I3”

מדוד את ערכי הזרמים התיאורטיים ואלה חייבים להיות שקולים לערכים הנמדדים לזרמים.

טבלת תצפית

הערכים של I1, I2, I3 כאשר V1 = 8V & V2 = 10V, הערכים של I1 ', I2' & I3 'כאשר V1 = 8V ו- V2 = 0 ולערכים, I1', I2 '& I3 כאשר V1 = 0 ו- V2 = 10 וולט.

מעגל ניסוי אחרון למשפט סופרפוזיציה

סיכום

בניסוי שלעיל, זרם הענף אינו אלא סכום הזרמים האלגברי בגלל מקור המתח הנפרד ברגע שמקורות המתח הנותרים מקוצרים במעגל ולכן הוכח משפט זה.

מגבלות

מגבלות משפט הסופרפוזיציה כוללות את הדברים הבאים.

• משפט זה אינו ישים למדידת הספק אך הוא מודד מתח וזרם
• משתמשים בו במעגלים לינאריים אך לא משתמשים בו לא לינארית
• משפט זה מוחל כאשר המעגל חייב להיות מעל מקור אחד
• עבור מעגלי גשר לא מאוזנים, זה לא ישים
• משפט זה אינו משמש לחישובי כוח מכיוון שניתן לעבוד על משפט זה על בסיס הליניאריות. מכיוון שמשוואת הכוח היא תוצר של זרם ומתח אחרת מרובע של המתח או הזרם אך לא ליניארי. לכן הכוח המנוצל באמצעות האלמנט במעגל המשתמש במשפט זה אינו בר השגה.
• אם אפשרות העומס ניתנת לשינוי אחרת התנגדות העומס משתנה באופן קבוע, אזי נדרש להשיג כל תרומת מקור עבור מתח או זרם וסכומם עבור כל טרנספורמציה בהתנגדות עומס. אז זהו תהליך קשה מאוד לניתוח מעגלים קשים.
• משפט הסופרפוזיציה לא יכול להיות שימושי לחישובי כוח אך משפט זה עובד על עקרון הליניאריות. מכיוון שמשוואת הכוח אינה ליניארית. כתוצאה מכך, הכוח שמשמש את הגורם במעגל עם משפט זה אינו בר השגה.
• אם בחירת העומס ניתנת לשינוי, יש צורך להשיג כל תרומת אספקה ​​ואת חישובם עבור כל שינוי בהתנגדות עומס. אז זו שיטה קשה מאוד לנתח מעגלים מורכבים.

יישומים

ה יישום משפט העל כלומר, אנו יכולים להשתמש במעגלים ליניאריים בלבד, כמו גם במעגל שיש בו יותר אספקה.

מתוך דוגמאות משפט הסופרפוזיציה לעיל, משפט זה אינו יכול לשמש למעגלים לא ליניאריים, אך ניתן להחיל על מעגלים ליניאריים. ניתן לבחון את המעגל במקור כוח יחיד בכל פעם, ה-

זרמי ומתח מקבילים שווים כללו באופן אלגברי לגלות מה הם יבצעו עם כל ספק הכוח בתוקף. כדי לבטל את כל הספקים למעט לימוד אחד למחקר, החלף כל מקור כוח בכבל כדי להחזיר את כל הספק הנוכחי עם הפסקה.

לפיכך, מדובר בכל סקירה של משפט העל הקובע כי על ידי שימוש במשפט זה, בכל פעם אנו יכולים לנתח את המעגל באמצעות מקור כוח אחד בלבד, ניתן להוסיף את זרמי הרכיבים הקשורים, כמו גם מתחים, באופן אלגברי כדי לראות מה הם ישיגו תוך שימוש יעיל בכל מקורות הכוח. כדי לבטל את כל מקור הכוח, למעט אחד, לניתוח, ואז החלף כל מקור מתח באמצעות חוט ושנה כל מקור זרם דרך פתוח (הפסקה). הנה שאלה בשבילך, מה זה KVL?