משפט הפיצוי: עבודה, דוגמאות ויישומיו

בתורת הרשת, חשוב מאוד ללמוד או לדעת את השפעת השינוי בתוך עכבה באחד מהענפים שלה. אז זה ישפיע על הזרמים והמתח המתאימים של המעגל או הרשת. אז משפט הפיצוי משמש כדי לדעת את השינוי בתוך הרשת. זֶה משפט הרשת פשוט עובד על תפיסת החוק של אוהם האומרת שבכל פעם שזרם מסופק לאורך הנגד, אז כמות מסוימת של מתח תרד על הנגד. אז ירידת המתח הזו תתנגד למקור המתח. לפיכך, אנו מחברים מקור מתח נוסף בקוטביות הפוכה בניגוד למקור המתח והגודל שווה ערך למפל המתח. מאמר זה דן בסקירה כללית של א משפט הפיצוי - עבודה עם אפליקציות.

מהו משפט הפיצוי?

ניתן להגדיר את משפט הפיצוי בניתוח רשתות כ; ברשת, כל הִתנַגְדוּת ניתן להחליף במקור מתח הכולל אפס התנגדות פנימית ומתח שווה ערך למפל המתח על פני ההתנגדות המוחלפת בגלל הזרם הזורם לאורכה.

בואו נניח את זרימת ה'אני' הנוכחי לאורך ה'R' הזה נַגָד & נפילות מתח בגלל זרימת זרם זו על פני הנגד היא (V = I.R). בהתבסס על משפט הפיצוי, הנגד הזה מוחלף דרך מקור מתח שיוצר מתח ואשר יופנה כנגד כיוון מתח הרשת או כיוון הזרם.

משפט הפיצוי פתר בעיות

הבעיות לדוגמה של משפט הפיצוי ניתנות להלן.

דוגמה1:

עבור המעגל הבא

1). מצא את זרימת הזרם ברחבי ענף AB ברגע שההתנגדות היא 4Ω.
2). מצא את זרימת הזרם בכל ענף AB עם משפט הפיצוי ברגע שההתנגדות 3Ω משתנה עם 9Ω.
3). ודא את משפט הפיצוי.

פִּתָרוֹן:

כפי שמוצג במעגל לעיל, השניים נגדים כמו 3Ω & 6Ω מחוברים במקביל, וגם השילוב המקביל הזה פשוט מחובר עם הנגד 3Ω בסדרה אז, התנגדות שווה תהיה;

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

מבוסס על חוק אוהם ;

8 = אני (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1.6 A

כעת, עלינו למצוא את זרימת הזרם ברחבי ענף AB. לפיכך, בהתבסס על כלל המחלק הנוכחי;

I' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2). כעת עלינו לשנות את הנגד 3Ω עם נגד 9Ω. בהתבסס על משפט הפיצוי, עלינו לכלול מקור מתח חדש בתוך סדרה עם הנגד 9Ω וערך מקור המתח הוא;

VC = I' ΔZ

איפה,

ΔZ = 9 - 3 = 6 Ω & I' = 1.06 A.

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

תרשים המעגלים שהשתנה מוצג להלן.

כעת עלינו למצוא את ההתנגדות המקבילה. אז, הנגדים כמו 3Ω & 6Ω פשוט מחוברים במקביל. לאחר מכן השילוב המקביל הזה פשוט מחובר בסדרה על ידי נגד 9Ω.

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Req = (2) +9

Req = 11 אוהם

מבוסס על חוק אוהם;

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

I = 6.36 11

ΔI = 0.578 A

לפיכך, בהתבסס על משפט הפיצוי; השינוי בתוך הזרם הוא 0.578 A.

3). כעת עלינו להוכיח את משפט הפיצוי על ידי חישוב זרימת הזרם במעגל הבא עם נגד 9Ω. אז, המעגל המשונה ניתן להלן. כאן, נגדים כמו 9Ω ו-6Ω מחוברים במקביל והשילוב הזה פשוט מחובר בסדרה על ידי הנגד 3Ω.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66 אוהם

מהמעגל למעלה

8 = I (6.66)

I = 8 ÷ 6.66

I = 1.20A

בהתבסס על כלל המפריד הנוכחי;

I'' = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = I’ – I”

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

לכן, משפט הפיצוי מוכח שהשינוי בתוך הזרם מחושב מהמשפט שדומה לשינוי בתוך הזרם הנמדד מהמעגל בפועל.

דוגמה 2:

ערך ההתנגדות בשני המסופים של המעגל A & B הבאים משתנה ל-5 אוהם אז מהו מתח הפיצוי?

עבור המעגל לעיל, ראשית, עלינו ליישם KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

I = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

מתח הפיצוי הוא

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

משפט פיצוי במעגלי AC

מצא את שינוי זרימת הזרם בתוך מעגל ה-AC הבא אם נגד 3 אוהם מוחלף דרך נגד 7 אוהם עם משפט הפיצוי וגם הוכח את המשפט הזה.

המעגל הנ'ל כולל רק נגדים וכן מקורות זרם נפרדים. לפיכך, אנו יכולים ליישם את המשפט הזה על המעגל שלעיל. אז המעגל הזה מסופק דרך מקור זרם. אז עכשיו עלינו למצוא את זרימת הזרם לאורך הענף של הנגד 3Ω בעזרת KVL או KCL . אמנם, ניתן למצוא את זרימת הזרם הזו בקלות על ידי שימוש בכלל המחלק הנוכחי.

אז, בהתבסס על כלל המפריד הנוכחי;

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A.

במעגל בפועל עם נגד של 3 אוהם, זרימת הזרם לאורך הענף הזה היא 7A. אז אנחנו צריכים לשנות את הנגד הזה של 3 אוהם עם 7 אוהם. בגלל שינוי זה, גם זרימת הזרם ברחבי אותו ענף ישתנה. אז עכשיו אנחנו יכולים למצוא את השינוי הנוכחי עם משפט הפיצוי.

לשם כך, עלינו לתכנן רשת פיצוי על ידי הסרת כל המקורות הבלתי תלויים הזמינים בתוך הרשת על ידי פתיחת מעגל פשוט של מקור הזרם וקצר מקור המתח. במעגל זה, יש לנו רק מקור זרם יחיד שהוא מקור זרם אידיאלי. אז, אנחנו לא צריכים לכלול את ההתנגדות הפנימית. עבור מעגל זה, השינוי הבא שעלינו לעשות הוא לכלול מקור מתח נוסף. אז ערך המתח הזה הוא;

CV = I ΔZ => 7 × (7 - 3)

קורות חיים = 7 × 4 => 28 V

כעת מעגל הפיצוי עם מקור מתח מוצג להלן.

מעגל זה כולל רק לולאה בודדת שבה הזרם הניתן בכל ענף ה-7Ω יספק לנו את זרימת שינוי הזרם, כלומר (∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

כדי להוכיח משפט זה, עלינו למצוא את זרימת הזרם בתוך המעגל על ​​ידי חיבור נגד 7Ω כפי שמוצג במעגל שלהלן.

I' = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

אני' = 56 ÷ 14

אני' = 4 א'

כעת החל את כלל המפריד הנוכחי;

כדי למצוא את השינוי בזרם, עלינו להחסיר את הזרם הזה מהזרם שעובר ברשת המקורית.

ΔI = I – I'

ΔI = 7 – 4 => 3 A

לכן, משפט הפיצוי מוכח.

למה אנחנו צריכים משפט פיצויים?

• משפט הפיצוי שימושי מאוד מכיוון שהוא מספק מידע לגבי השינוי בתוך הרשת. משפט הרשת הזה גם מאפשר לנו לגלות את ערכי הנוכחיים המדויקים בתוך כל ענף של רשת ברגע שהרשת מוחלפת ישירות לכל שינוי ספציפי בשלב אחד.
• על ידי שימוש במשפט זה נוכל לקבל את ההשפעה המשוערת של שינויים זעירים בתוך האלמנטים של רשת.

יתרונות

ה היתרונות של משפט הפיצוי כלול את הבאים.

• משפט הפיצוי מספק מידע לגבי השינוי בתוך הרשת.
• משפט זה עובד על המושג הבסיסי של חוק אוהם.
• זה עוזר בגילוי השינויים בתוך המתח או הזרם ברגע שערך ההתנגדות מותאם בתוך המעגל.

יישומים

ה יישומים של משפט הפיצויים כלול את הבאים.

• משפט זה משמש לעתים קרובות להשגת אפקט השינויים הקטנים המשוער בתוך רכיבי הרשת החשמלית.
• זה מאוד שימושי במיוחד לניתוח הרגישות של רשת הגשרים.
• משפט זה משמש לניתוח הרשתות שבהן ערכי רכיבי הענף משתנים וגם ללימוד השפעת הסובלנות על ערכים כאלה.
• זה מאפשר לך לקבוע את הערכים הנוכחיים הנכונים בתוך כל סניף ברשת ברגע שהרשת מוחלפת ישירות לכל שינוי ספציפי תוך שלב בודד.
• משפט זה הוא המשפט המשמעותי ביותר בניתוח רשתות המשמש לחישוב הרגישות של רשת החשמל ופתרון רשתות וגשרים חשמליים.

לפיכך, זוהי סקירה כללית של פיצוי משפט בניתוח רשת - בעיות לדוגמה והיישומים שלהן. אז במשפט הרשת הזה, ניתן לשנות את ההתנגדות בכל מעגל על ​​ידי מקור מתח, בעל מתח דומה כאשר המתח יורד על פני ההתנגדות אשר משתנה. הנה שאלה בשבילך, מה זה משפט סופרפוזיציה ?