מהו מכפיל מערך 4 × 4 ופועלו

מכפילים משמשים במגוון רחב של עיבוד אותות דיגיטליים ויישומים אחרים. בשל התקדמות הטכנולוגיות הנוכחיות, חוקרים רבים התרכזו בעיקר בגורמי התכנון, לצורך ביצועים טובים יותר. חלק ממטרות התכנון הן - מהירות גבוהה, דיוק, צריכת חשמל נמוכה, סדירות הפריסה, פחות שטח. למעבד DSP יש חסימות חישוביות שונות, כמו מרבבים, מוסיפים, מק . מהירות הפעולה והביצוע של חסימות אלה התקדמו בהשוואה לגרסאות קודמות. מהירות הביצוע של מכפילים תלויה בשני גורמים, טכנולוגיית מוליכים למחצה , ואדריכלות מכפיל. תוספים הם אבן הבניין הבסיסית של מרבבים דיגיטליים, בהם אנו מבצעים סדרה של תוספות חוזרות, כדי להאיץ את פעולת המכפיל, יש להגדיל את מהירות פעולתו של התוסף. ישנם יישומי עיבוד אותות דיגיטליים רבים, כאשר נתיב העיכוב הקריטי וביצועי המעבד נעוצים במכפיל. ישנם סוגים שונים של מכפילים, ביניהם מכפיל מערך 4 × 4 הוא מתקדם המתואר במאמר זה.

תוכניות כפל במכפיל מערך 4 × 4

ישנם שני סוגים של תוכניות כפל שהם

כפל סדרתי (Shift – Add): ניתן לפתור את פעולת הכפל הסדרתי על ידי מציאת מוצרים חלקיים ואז הוספת מוצרים חלקיים יחד. היישומים הם פרימיטיביים עם ארכיטקטורה פשוטה

כפל מקביל: המוצרים המקבילים נוצרים בו זמנית בכפל מקביל ומכונה עם ביצועים גבוהים מיושמים יישומים מקבילים, זמן ההשהיה ממוזער.

אלגוריתם כפל

לתהליך הכפל שלושה שלבים עיקריים:

• ייצור מוצרים חלקי
• הפחתת מוצרים חלקית
• תוספת סופית.

שיטת הכפל הנפוצה היא אלגוריתם 'הוסף והעבר'. אלגוריתם הכפל עבור מכפיל N-bit מוצג להלן.

כפל 4 על 4

4 - על - 4 - כפל 1

דוגמה -2

מוצרים חלקיים נוצרים באמצעות שערים AND, היכן

• ריבוי כפות = ביטים N
• מכפיל = ביטים M
• מוצרים חלקיים = N * M.

הכפל של שני מספרים של 8 סיביות, שמייצר את המוצר של 16 סיביות.

משוואת התוספת היא

P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1

A, B = 8 ביטים

שלבים בכפל

להלן השלבים להכפלה כלשהי

• אם LSB של מכפיל הוא '1'. ואז הוסף את הכפל לתוך סיבית מכפיל מצטבר מועבר סיבית אחת ימינה וסיבית כפול ריבוי מועברת סיבית אחת שמאלה.
• עצור כאשר כל סיביות המכפיל הן אפס.
• פחות חומרה משמשת אם מוצרים חלקיים מתווספים באופן סדרתי. אנו יכולים להוסיף את כל ה- PP על ידי מכפיל מקביל. עם זאת, ניתן להשתמש בטכניקת דחיסה ניתן לצמצם את מספר המוצרים החלקיים לפני ההוספה.

סוגים שונים של מכפילים

הסוגים השונים של מכפילים הם,

מכפיל תא

הפונקציה של מכפיל התא היא להכפיל 2 מספרים בינאריים חתומים המיוצגים ב משלימים של 2 טופס. היתרונות של מכפילי דוכנים הם מינימום מורכב, הכפל מואץ. החסרונות של מכפילי הדוכנים הם צריכת החשמל גבוהה.

מכפיל קומבינציה

מכפיל השילוב מבצע כפל של שני מספרים בינאריים לא חתומים. היתרון של מכפיל משולב הוא שהוא יכול לייצר בקלות מוצרי ביניים. החיסרון העיקרי של מכפיל השילוב הוא שהוא תופס שטחים גדולים.

מכפיל רציף

הכפל מחולק לרצף השלבים, כאשר המוצר החלקי שנוצר מתווסף לסכום המצבר מועבר כעת לשלב הבא. היתרון בכך שהוא תופס פחות שטח. החיסרון שמכפיל רציף הוא שזה תהליך איטי.

מכפיל עץ וואלאס

זה מצמצם את מספר המוצרים החלקיים ומשתמש בתוספת מוסיפים מובילים לתוספת מוצרים חלקיים. היתרון של מכפיל העץ וואלאס הוא עיצוב מהיר ומורכב בינוני. החיסרון העיקרי של מכפיל עץ וואלאס הוא עיצוב הפריסה אינו סדיר ותופס שטח גדול יותר.

מכפיל מערך

מעגל המכפיל מבוסס על אלגוריתם add shift. היתרון העיקרי של מכפיל המערך הוא שהוא פשוט בעיצובו ובצורתו הרגילה. החיסרון של מכפיל מערך הוא העיכוב הוא צריכת חשמל גבוהה וגבוהה.

העבר מכפיל והוסף

זה דומה לתהליך הכפל הרגיל, שאנו עושים במתמטיקה, מצ'ט זרימה של מכפיל מערכים כאשר X = כפול Y = מכפיל A = מצבר, Q = כמות. ראשית, Q נבדק אם זה 1 או לא אם זה 1 ואז הוסף A ו- B והזז A_Q לחשבון, אחרת אם זה לא 1 ישירות משמרת A_Q חשבון ימינה והקטנה N ב -1, בשלב הבא בדוק אם N הוא 0 או לא. אם N לא 0 חוזר מ- Q = 0 שלב אחר סיים את התהליך.

מכפיל משמרת והוספה

בנייה ועבודה של מכפיל מערך 4 × 4

מבנה העיצוב של מערך מכפיל הוא קבוע, הוא מבוסס על עקרון האלגוריתם add shift.

מוצר חלקי = סיבית הכפול * מכפיל ………. (2)

כאשר נעשה שימוש בשערים ו- AND עבור המוצר, הסיכום נעשה באמצעות תוספות מלאות וחצי תוספות כאשר המוצר החלקי מועבר בהתאם להזמנות הסיביות שלהם. במכפיל מערך n * n, שערים n * n AND מחשבים את המוצרים החלקיים ואת התוספת של מוצרים חלקיים ניתן לבצע באמצעות n * (n - 2) תוספים מלאים ותוספות חצי. מכפיל המערך 4 × 4 המוצג כולל 8 כניסות ו -8 יציאות

מכפיל 4-על-4-מערכים

אבני בניין של מכפיל מערך 4 × 4

לתוספת מלאה יש שלוש קווי קלט ושני קווי פלט, כאשר אנו משתמשים בזה כאבן בניין בסיסית של מכפיל מערך. להלן הדוגמה של מכפיל מערך 4 × 4. החלק השמאלי ביותר הוא סיבית ה- LSB של המוצר החלקי.

תרשים adder-block

מערך מכפיל-בלוק-דיאגרמה

החלק הימני ביותר הוא סיבית ה- MSB של המוצר החלקי. המוצרים החלקיים מועברים כעת לצד שמאל בכפל והם מתווספים כדי לקבל את המוצר הסופי. תהליך זה חוזר על עצמו עד שלא יוצאים שני מוצרים חלקיים לתוספת.

4-על-4-כפל-1

לוגיקה-תרשים-של-4 על ידי 4 - מערך - מכפיל

כאשר a0, a1, a2, a3 ו- b0, b1, b2, b3 הם כפול ומכפיל, סיכום כל המוצרים הם מוצרים חלקיים. התוצאה של סכום המוצר החלקי היא מוצר.

עבור מכפיל מערך 4 × 4, הוא זקוק ל -16 AND שערים, 4 תוספות למחצה (HA), 8 תוספות מלאות (FA). סה'כ 12 מוסיפים.

היתרונות של מכפיל מערך 4 × 4

היתרונות של מכפיל מערכים הם,

• מורכבות מינימלית
• ניתן להרחבה בקלות
• בְּקַלוּת בצינור
• צורה רגילה, קלה למיקום ולניתוב

חסרונות של מכפיל מערך 4 × 4

החסרונות של מכפיל מערכים הם כדלקמן,

• צריכת חשמל גבוהה
• יותר שערים דיגיטליים וכתוצאה מכך שטחים גדולים.

יישומים של מכפיל מערך 4 × 4

היישומים של מכפיל מערכים מפורטים,

• מכפיל מערך משמש לביצוע ה- פעולת חשבון , כמו סינון, שינוי פורייה, קידוד תמונות.
• פעולה מהירה.

לפיכך, זה הכל בערך 4 × 4 מכפיל מערך שהוא מכפיל מתקדם המבוסס על עקרון הוספה ומשמרת, ניתן להגדיל את הביצועים בקלות באמצעות טכניקת הצנרת עם בנייה פשוטה, למרות שהיא משתמשת בשערים לוגיים רבים יותר בהם ניתן ליישם באמצעות Verilog. הנה שאלה, 'כמה שערי לוגיקה נדרשים לתכנון מכפיל מערך 3 * 3?'.