התהליך או ההתקן המשמש לסינון אות מרכיב לא רצוי מכונים כמסנן ומכונים גם כ- עיבוד אות לְסַנֵן. כדי להפחית את רעשי הרקע ולדכא את האותות המפריעים על ידי הסרת תדרים מסוימים מכונה סינון. ישנם סוגים שונים של פילטרים אשר מסווגים על פי קריטריונים שונים כגון לינאריות ליניארית או לא ליניארית, וריאנט זמן או זמן משתנה, אנלוגי או דיגיטלי, פעיל או פסיבי, וכן הלאה. הבה נבחן מסנני זמן רציפים ליניאריים כגון מסנן Chebyshev, מסנן Bessel, מסנן Butterworth ומסנן אליפטי. כאן, במאמר זה, נדון אודות בניית מסנני Butterworth יחד עם יישומיה.
מסנן באטרוורת '
מסנן עיבוד האות בעל תגובת תדרים שטוחה בפס המעבר יכול להיקרא כמסנן Butterworth ונקרא גם כמסנן בעוצמה שטוחה מקסימאלית. בשנת 1930 תיאר הפיזיקאי והמהנדס הבריטי סטיבן באטרוורת 'על פילטר באטרוורת' במאמרו 'על תורת מגברי הסינון' לראשונה. לפיכך, סוג זה של פילטר נקרא כמסנן Butterworth. ישנם סוגים שונים של מסנני Butterworth כגון מסנן Butterworth בעל מעבר נמוך ומסנן Butterworth דיגיטלי.
עיצוב פילטר Butterworth
המסננים משמשים לעיצוב ספקטרום התדרים של האות מערכות תקשורת או מערכות בקרה. תדירות הפינה או תדירות הניתוק ניתנת על ידי המשוואה:
תדר החיתוך
למסנן Butterworth יש תגובת תדרים שטוחה ככל האפשר מבחינה מתמטית, ולכן היא מכונה גם כמסנן בעוצמה שטוחה מקסימאלית (מ- 0Hz עד תדר חיתוך ב -3 dB ללא אדוות). גורם האיכות לסוג זה הוא רק Q = 0.707 וכך, הכל תדרים גבוהים מעל רצועת נקודת החיתוך מתגלגלת לאפס ב 20dB לעשור או 6dB לכל אוקטבה ברצועת העצירה.
המסנן Butterworth משתנה מפס מעבר לסטופ-רצועה על ידי השגת השטחות של פס המעבר על חשבון רצועות מעבר רחבות והוא נחשב לחיסרון העיקרי של המסנן Butterworth. הערכים הסטנדרטיים של מסנן ה- Butterworth של מסננת נמוכה להזמנות מסנן שונות יחד עם תגובת התדרים האידיאלית המכונה 'קיר לבנים' מוצגים להלן.
תגובת תדרים אידיאלית עבור מסנן Butterworth
אם סדר המסננים של Butterworth גדל, השלבים הנפלים בתכנון המסנן Butterworth גדלים וגם תגובת קיר הלבנים והפילטר מתקרבים כפי שמוצג באיור לעיל.
תגובת התדר של מסנן Butterworth מסדר n 'ניתנת כ-
כאשר 'n' מציין את סדר הסינון, 'ω' = 2πƒ, Epsilon ε הוא רווח הפס המעבר המרבי, (Amax). אם נגדיר את Amax בתדירות החיתוך -3dB נקודת פינה (ƒc), אז ε יהיה שווה לאחד וכך גם ε2 יהיה שווה לאחד. אבל, אם אנחנו רוצים להגדיר את אמקס לאחר רווח מתח ערך, שקול 1dB, או 1.1220 (1dB = 20logAmax) ואז ניתן למצוא את הערך של ε על ידי:
איפה, H0 מייצג את רווח הלהקה המרבי לעבור ו- H1 מייצג את הרווח המינימלי של הלהקה. כעת, אם נעביר את המשוואה הנ'ל, נקבל
באמצעות מתח סטנדרטי פונקציית העברה, אנו יכולים להגדיר את תגובת התדר של מסנן Butterworth כ-
איפה, Vout מציין מתח של אות הפלט, Vin מציין אות מתח כניסה, j הוא שורש ריבועי של -1, ו- 'ω' = 2πƒ הוא תדר הרדיאן. את המשוואה הנ'ל ניתן לייצג בתחום S כמפורט להלן
באופן כללי, ישנן טופולוגיות שונות המשמשות ליישום המסננים האנלוגיים הליניאריים. אבל, טופולוגיית קאואר משמשת בדרך כלל למימוש פסיבי וטופולוגיית Sallen-Key משמשת בדרך כלל למימוש פעיל.
עיצוב פילטר Butterworth באמצעות Cauer טופולוגיה
ניתן לממש את המסנן Butterworth באמצעות רכיבים פסיביים כגון משרני סדרה וקבלים שאנט עם טופולוגיית קאואר - צורת קאוור 1 כמוצג באיור למטה.
היכן, אלמנט Kth של המעגל ניתן על ידי
המסננים המתחילים באלמנטים הסדרה מונעים מתח והפילטרים המתחילים באלמנטים מחודדים מונעים זרם.
עיצוב מסנן Butterworth באמצעות טופולוגיית Sallen-Key
ניתן לממש את המסנן Butterworth (פילטר אנלוגי לינארי) באמצעות רכיבים פסיביים ו- רכיבים פעילים כגון נגדים, קבלים ומגברים תפעוליים עם טופולוגיית Sallen-key.
ניתן ליישם את צמד הקטבים המצומדים באמצעות כל שלב של Sallen-key וכדי ליישם את המסנן הכללי עלינו לזרז את כל השלבים בסדרה. במקרה של מוט אמיתי, כדי ליישם אותו בנפרד כמעגל RC יש לשלוף את השלבים הפעילים. פונקציית ההעברה של מעגל Sallen-Key מהסדר השני המוצגת באיור לעיל ניתנת על ידי
מסנן Butterworth דיגיטלי
ניתן ליישם את עיצוב המסנן Butterworth באופן דיגיטלי על בסיס שתי שיטות תואמות טרנספורמציה z וטרנספורמציה דו-לינארית. ניתן לתאר תכנון פילטר אנלוגי בשתי שיטות אלה. אם ניקח בחשבון את המסנן של Butterworth שיש לו מסנני כל-מוט, הרי ששני השונות של דחף הדחף וההתאמה של z מתאימים אמורים להיות שווים.
יישום מסנן Butterworth
- המסנן Butterworth משמש בדרך כלל ביישומי ממיר נתונים כמסנן נגד כינויים בגלל אופי הלהקה המעבר המרבי שלו.
- ניתן לעצב את תצוגת מסלול היעד של הרדאר באמצעות מסנן Butterworth.
- מסנני Butterworth משמשים לעתים קרובות ביישומי שמע באיכות גבוהה.
- בניתוח התנועה משתמשים במסנני Butterworth דיגיטליים.
האם ברצונך לעצב מסנני Butterworth מסדר ראשון, מסדר שני, מסדר שלישי ומסנני פולו-מסנני Butterworth עם נורמלי לעבור נמוך? האם אתה מעוניין לעצב פרויקטים אלקטרוניים ? לאחר מכן פרסם את השאילתות, ההערות, הרעיונות, ההשקפות וההצעות שלך בקטע התגובות למטה.
