בתוך רשת חשמל , חיבור שלושת ענפים יכול להיעשות בצורות שונות אולם השיטות הנפוצות ביותר הן חיבור כוכב אחרת חיבור דלתא. ניתן להגדיר חיבור כוכבים כשלושת הענפים של הרשת ניתן לחבר בדרך כלל לנקודה הדדית ב- Y- מודל. באופן דומה, ניתן להגדיר חיבור דלתא כשלושת הענפים של הרשת מחוברים בלולאה סגורה במודל הדלתא. אבל, ניתן לשנות חיבורים אלה ממודל אחד למודל אחר. שתי המרות אלה משמשות בעיקר כדי להפוך את הרשתות המורכבות לפשוטות יותר. מאמר זה דן בסקירה הכללית של המרת כוכב לדלתא כמו גם חיבור דלתא לכוכב.
המרת כוכב לדלתא והמרת דלתא לכוכב
הטיפוסי רשתות תלת פאזיות השתמש בשתי שיטות עיקריות בשמות המציינות את אופן התאמת ההתנגדות. בחיבור כוכב של הרשת, ניתן לחבר את המעגל בסמל '∆', באופן דומה בחיבור דלתא של הרשת ניתן לחבר את המעגל בסמל '∆'. אנו יודעים שנוכל לשנות את מעגל הנגד T למעגל מסוג Y ליצירת שווה ערך רשת מודל Y . באופן דומה, אנו יכולים לשנות את מעגל הנגד P לייצור שווה ערך Model- רשת מודל . אז עכשיו ברור מאוד מה זה כוכב מעגל רשת ומעגל רשת דלתא, וכיצד הם הופכים לרשת מודל Y כמו גם לרשת מודל by באמצעות מעגלי הנגד T ו- resistors.
המרת כוכב לדלתא
בהמרת כוכב לדלתא, ניתן להפוך את מעגל הנגד T למעגל Y כדי ליצור מעגל שווה ערך למודל Y. ניתן להגדיר את המרת הכוכב לדלתא כערך של הנגד בצד אחד של רשת הדלתא, והתוספת של כל שני שילובי מוצרי הנגדים במעגל הרשת הסטטיבית נפרדים עם הנגד הכוכב שממוקם ישר מול הנגד הדלתא שנמצא. נגזרת הטרנספורמציה של כוכב-דלתא נדונה להלן.
המרת כוכב לדלתא
לנגד A = XY + YZ + ZX / Z
לנגד B = XY + YZ + ZX / Y
לנגד C = XY + YZ + ZX / X
על ידי הפרדת כל משוואה עם ערך המכנה, אנו מסיימים עם נוסחאות המרה בת 3 נפרדות שניתן להשתמש בהן לשינוי כל מעגל התנגדות דלתא למעגל כוכב שווה ערך שמוצג להלן.
לנגד A = XY + YZ + ZX / Z = XY / Z + YZ / Z + ZX / Z = (XY / Z) + Y + X
לנגד B = XY + YZ + ZX / Y = XY / Y + YZ / Y + ZX / Y = (ZX / Y) + X + Z
לנגד C = XY + YZ + ZX / X = XY / X + YZ / X + ZX / X = (YZ / X) + Z + Y
אז המשוואות הסופיות להמרת הכוכב לדלתא הן
A = (XY / Z) + Y + X, B = (ZX / Y) + X + Z, C = (YZ / X) + Z + Y
בסוג זה של המרה, אם כולה ערכי נגדים בחיבור הכוכבים שווים אז הנגדים ברשת הדלתא תהיה שלוש מנגדי הרשת הכוכבים.
נגדים ברשת דלתא = 3 * נגדים ברשת כוכבים
לדוגמה
ה כוכב-דלתא בעיות טרנספורמציה הן הדוגמאות הטובות ביותר להבנת המושג. הנגדים ברשת הכוכבים מסומנים ב- X, Y, Z, והערכים של נגדים אלה הם X = 80 אוהם, Y = 120 אוהם, ו- Z = 40 אוהם, ואז עוקבים אחר ערכי A ו- B ו- C.
A = (XY / Z) + Y + X
X = 80 אוהם, Y = 120 אוהם, ו- Z = 40 אוהם
החלף ערכים אלה בנוסחה שלעיל
A = (80 X 120/40) + 120 + 80 = 240 + 120 + 80 = 440 אוהם
B = (ZX / Y) + X + Z
החלף ערכים אלה בנוסחה שלעיל
B = (40X80 / 120) + 80 + 40 = 27 + 120 = 147 אוהם
C = (YZ / X) + Z + Y
החלף ערכים אלה בנוסחה שלעיל
C = (120 x 40/80) + 40 + 120 = 60 + 160 = 220 אוהם
המרת דלתא לכוכב
ב המרת דלתא לכוכב , ניתן להפוך את מעגל הנגד ∆ למעגל מסוג Y כדי ליצור מעגל דגם Y שווה ערך. לשם כך אנו נדרשים להפיק נוסחת המרה להשוואת הנגדים השונים לכל אחד אחר בין המסופים השונים. נגזרת הטרנספורמציה של כוכב דלתא נדונה להלן.
המרת דלתא לכוכב
הערך את ההתנגדות בין שני המסופים כמו 1 & 2.
X + Y = A במקביל ל- B + C
X + Y = A (B + C) / A + B + C (משוואה -1)
הערך את ההתנגדות בין שני המסופים כמו 2 & 3.
Y + Z = C במקביל ל- A + B
Y + Z = C (A + B) / A + B + C (משוואה -2)
הערך את ההתנגדות בין שני המסופים כמו 1 & 3.
X + Z = B במקביל ל- A + C.
X + Z = B (A + C) / A + B + C (משוואה -3)
גרע ממשוואה -3 למשוואה -2.
EQ3- EQ2 = (X + Z) - (Y + Z)
= (B (A + C) / A + B + C) - (C (A + B) / A + B + C)
= (BA + BC / A + B + C) - (CA + CB / A + B + C)
(X-Y) = BA-CA / A + B + C.
לאחר מכן, כתוב מחדש את המשוואה שתיתן
(X + Y) = AB + AC / A + B + C.
הוסף (X-Y) ו- (X + Y) ואז נוכל להשיג
= (BA-CA / A + B + C) + (AB + AC / A + B + C)
2X = 2AB / A + B + C => X = AB / A + B + C
באופן דומה, ערכי Y ו- Z יהיו כאלה
Y = AC / A + B + C
Z = BC / A + B + C.
אז המשוואות הסופיות להמרת דלתא לכוכב הן
X = AB / A + B + C, Y = AC / A + B + C, Z = BC / A + B + C
בסוג זה של המרה, אם שלושת ערכי הנגד בדלתא שווים אז הנגדים ברשת הכוכבים יהיו שליש מנגדי רשת הדלתא.
נגדים ברשת כוכבים = 1/3 (נגדים ברשת דלתא)
לדוגמה
הנגדים ברשת הדלתא מסומנים ב- X, Y, Z, והערכים של נגדים אלה הם A = 30 אוהם, B = 40 אוהם, ו- C = 20 אוהם, ואז עוקבים אחר ערכי A ו- B ו- C.
X = AB / A + B + C = 30 X 40/30 +40 +20 = 120/90 = 1.33 אוהם
Y = AC / A + B + C = 30 X 20/30 +40 +20 = 60/90 = 0.66 אוהם
Z = BC / A + B + C = 40 X 20/30 +40 +20 = 80/90 = 0.88 אוהם
לפיכך, זה הכל על המרת כוכב לדלתא כמו גם המרת הדלתא לכוכבים. מהמידע לעיל, סוף סוף, אנו יכולים להסיק כי שתי שיטות ההמרה הללו יכולות לאפשר לנו לשנות סוג אחד של רשת מעגלים לסוגים אחרים של רשת מעגלים. הנה שאלה בשבילך, מה הם יישומי טרנספורמציה של דלתא כוכבים ?
