שורשיה של מערכת המספרים הבינאריים נעוצים בספרות הסינית. המערכת הבינארית המודרנית הומצאה על ידי גוטפריד לייבניץ בשנת 1689. התיאולוגיה שלו התבססה על הרעיון הנוצרי של 'בריאה יש מאין'. הוא ניסה למצוא מערכת שתוכל להמיר את ההצהרות המילוליות של ההיגיון לאמטיות מתמטיות. בטקסט הסיני הקלאסי 'ספר השינויים' הוא מצא א קוד בינארי שאישר את התיאוריה שלו שניתן לצמצם את החיים לסדרה של פרופורציות פשוטות. לאחר מכן הוא יצר מערכת שיכולה לייצג את המידע בצורה של שורות של אפס ושל אחת. ניתן למצוא שימוש במערכת הבינארית בטקסט קדום לפני המאה ה -16. לפני 1450 שימשה תושבי האי מנגארבה בפולינזיה הצרפתית מערכת היברידית עשרונית. המרות בינאריות עשרוניות מתוארות במאמר זה.
מהי מערכת מספרים בינאריים?
השימוש במספרים בינאריים ניתן למצוא בטקסטים של תרבויות עתיקות כמו מצרים, סין והודו. במערכת זו, טקסט, נתונים ומספרים מיוצגים כמספר בסיס -2 שמשתמש בשני סמלים בלבד. במערכת זו, המספרים מיוצגים כשורות 0 ו- 1. כל ספרה מכונה 'ביט'. אוסף ה -4 סיביות מכונה 'נשנוש' ו- 8 סיביות יוצר 'בת'.
מהי מערכת מספרים עשרוניים?
מספרים עשרוניים ידועים גם כמספרים הינדים-ערבים. זו מערכת מספרים מיקום. זה נקרא גם מערכת בסיס 10 שכן היא משתמשת בעשרה סמלים כדי לייצג את המספרי. במערכת זו משתמשים בסמלים 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו- 9. הסמל '0' הומצא בהודו והרעיון הועבר למזרח על ידי הערבים במהלך עסקאות. לפיכך, מערכת זו ידועה בשמה העממי המערכת ההינדית-ערבית. השימוש במערכת זו בתרבות המערבית החל במהלך המאה ה -12 במסחר ובמדעים.
שימוש במערכת מספרים בינאריים
בשנת 1847 תיאר ג'ורג 'בול במאמרו' הניתוח המתמטי של ההיגיון 'את האלגברה הבוליאנית. מערכת זו התבססה על לוגיקה ON-OFF בינארית. קלוד שאנון הבחין בדמיון בין האלגברה הבוליאנית לבין ההיגיון של מעגלים חשמליים . בשנת 1937 פרסם שאנון את ממצאיו בתזה שלו, שהפכה לנקודה הראשונית ממנה משתמשים במערכת הבינארית בלוגיקה דיגיטלית, מחשבים, מעגלים חשמליים וכו '...
כל המחשבים המודרניים משתמשים בקידוד בינארי עבור מערך ההוראות שלהם ואחסון הנתונים. נתונים דיגיטליים נשמרים בצורה של ביטים בינאריים. דִיגִיטָלי תקשורת אלחוטית מעביר נתונים בצורה של ביטים בינאריים.
שיטת המרה עשרונית לבינארית
אנו משתמשים במספרים עשרוניים בחישובי חיי המספר והיומיום שלנו. אך מכונות כמו מחשבים וציוד אלקטרוני משתמשים בינאריות ויכולות להבין רק את הנתונים הבינאריים. לכן, חשוב להמיר את המספרים העשרוניים למספרים בינאריים.
כדי להמיר מספר עשרוני לבינארי, חלקו את המספר עם 2. רשמו את התוצאה למטה ואת השאר בצד ימין. אם אין שארית כתוב 0. חלק את התוצאה עם 2 והמשיך בתהליך הנ'ל. חזור על התהליך עד שהתוצאה תהיה '0'. קרא את השאריות מלמטה למעלה, זה נותן את המקבילה הבינארית למספר העשרוני הנתון. MSB הוא השארית התחתונה ואילו השארית הראשונה מהווה את LSB של המספר הבינארי.
דוגמא להמרה עשרונית עד בינארית
הבה נבחן דוגמה להבנת שיטת ההמרה העשרונית לבינארית. מספרים עשרוניים מיוצגים עם בסיס 10 ואילו המספרים הבינאריים מיוצגים עם בסיס 2.
הסיבית הימנית ביותר של המספר הבינארי מכונה הסיבית המשמעותית הכי פחות והסיבית השמאלית ביותר מכונה הסיבית המשמעותית ביותר.
המרה עשרונית לבינארית
בדוגמה שלעיל, ההמרה הבינארית של המספר העשרוני 65 ניתנת. החץ כלפי מעלה מציין את הסדר בו יש לציין את השאר.
שיטת המרה בינארית לעשרונית
מספר עשרוני מכונה גם מספר Base-10. זוהי מערכת מספור מיקום ולכן יש לדעת את ערך המקום של הספרות. החל מהצד הימני, ערכי המקום במערכת המספרים העשרונית הם הכוחות של 10. לדוגמא, עבור 1345 - ערך המקום של 5 הוא 100.כְּלוֹמַר. 1, ערך המקום של 4 הוא 101שזה המקום העשירי. באופן דומה, ערכי המקום הבא הם 100, 1000 וכו '...
אז ניתן לפענח את המספר הנתון כ-
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
מערכת המספרים הבינאריים היא גם א מערכת מספור מיקום . הנה, הבסיס הוא 2. לכן, נעשה שימוש בכוחות של 2 למציאת ערכי המקום. לפיכך, כדי להמיר מספר בינארי למספר עשרוני, יש להכפיל ספרות בינאריות בכוחות 2 ולהוסיף אותן.
טבלת המרה בינארית לעשרונית
דוגמא להמרה בינארית לעשרונית
כדי להבין את ההמרה, בואו נסתכל על דוגמא. בואו נמיר את 1101שתייםלמספר עשרוני.
החל מ- LSB, 1101שתיים= (1 × 23) + (1 × 2שתיים) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
לפיכך, הייצוג העשרוני של 1101 הוא 13.
מקודד עשרוני למקודד בינארי
מקודדים משמשים כממירי קוד במערכות מחשב. אלה זמינים כ- IC בשוק. כדי להמיר מספר עשרוני לבינארי נעשה שימוש במקודד עשרוני ל- BCD. במערכת BCD, המספר העשרוני מיוצג כבינארי בן ארבע ספרות. זה יכול להמיר את המספרים העשרוניים בין 0 ל -9 לזרם הבינארי.
המקודד הוא מעגל לוגיקה משולב . ההפוך של המקודד הוא מפענח המבצע את הפעולה ההפוכה. טבלת האמת של מקודד עשרוני ל- BCD מובאת להלן.
שולחן עשרוני-לבינארי-מקודד-אמת
מטבלת האמת לעיל יוצרים את המשוואות למילים A3, A2, A1, A0. לפיכך המשוואות הלוגיות הן כמו להלן-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
כעת, בהתחשב במשוואות ההיגיון לעיל, צרו את המעגל המשלב עם שערים או.
מקודד עשרוני-עד-בינארי
הטכנולוגיה הדיגיטלית מחליפה שיטות אנלוגיות בתחומי מדע, תקשורת ומסחר רבים. גם מוצרי אלקטרוניקה צרכניים מדויקים ומשתלמים מגדילים את מספרם. כל המערכות הללו לוקחות נתוני קלט בצורות שונות ובייצוגים כמו אלפבית, עשרוני, הקסדצימלי וכו '. אך באופן פנימי כל הנתונים מעובדים ומאוחסנים בצורה של מספרים וסיביות בינאריות. לפיכך, עבור מתכנת מחשבים ומפתח חשוב לדעת מה הקשר בין כל סוגי הנתונים השונים הללו למערכת המספור הבינארית. בדוק את ההבנה שלך לגבי ההמרה הבינארית על ידי המרת המספר העשרוני 45 למקבילה הבינארית שלה.
