תרשים מעגלים של מחשבון אלגברה בוליאני

מחשבון אלגברה בוליאני הוא זרם המתמטיקה שכולל ביטויים לוגיים ומשתנים לוגיים המניפולטיביים. זה מבצע את פעולות לוגיות כמו AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . הערכים של מחשבון האלגברה הבוליאנית מסומנים בלוגיקה 0 & 1. מחשבון האלגברה הבוליאני משתמש בחוקים הבסיסיים כמו חוק זהות, משפט קומוטיטיבי, משפט חלוקתי, משפט משויך ודיני יתירות. המטרה העיקרית של חוק זה משמשת לביצוע פעולות לוגיות כמו שוויון, הפרדה, צירוף ומשמעות. ניתן להגדיר את הפעולות הלוגיות בדרכים שונות, כגון: צירוף (a ^ b) נקבע כ- a, הפרדה (a V b) נקבעת כ- a או, רמז (a b) נקבע כמשמע b & שוויון (ab) נקבע כ- p x-nor q.

מחשבון אלגברה בוליאני

היישום של אלגברה בוליאנית דומה למצב מתג חשמלי שיכול להיות או ערכי לוגיקה 0 ו -1. מחשבון אלגברה בוליאני נותן באופן מיידי את התוצאה בצורה של ביטוי מתמטי על ידי ביצוע פעולות כמו תוספת, כפל וכו '. מחשבון קל מאוד ופשוט לשימוש. תרשים חסימות מחשבון אלגברה בוליאנית

תרשים חסימות מחשבון אלגברה בוליאני

דיאגרמת הגוש של מחשבון אלגברה בוליאני כוללת גושים שונים כמו ספק כוח , לוח מקשים, מיקרו-בקר ו- תצוגת לד .

תרשים חסימות מחשבון אלגברה בוליאני

אספקת החשמל משמשת להענקת הכוח למעגל הינשוף, והיא ממירה צורות שונות של אנרגיות כמו אנרגיות סולאריות, מכניות וכימיות לאנרגיה חשמלית. פרויקט זה משתמש ב -5 וולט של אנרגיה והוא ניתן ללוח המקשים, לתצוגה ולמיקרו-בקר. מיקרו-בקר משמש לקריאת הנתונים מלוח המקשים ושולח את הנתונים אל ה- תצוגת אל סי די . המיקרו-בקר ממלא תפקיד חיוני בפרויקט זה והוא מתוכנת על ידי א תוכנת טריז .

בפרויקט זה, תצוגת LED בגודל 3 דו צבעים משמשת להצגת הדפוס הזוהר של הביטוי. צבעים דו צבעוניים אלה מסמלים את הרגיל ואת ההשלמה של המשתנים כמו מתגים. לוח המקשים בפרויקט זה משמש למתן תנאי המינימום כמו i / p כלומר, כל ספרה בלוח המקשים המגיבה לכל מונח דקות.

מעגל מחשבון אלגברה בוליאני

תרשים המעגל של מחשבון האלגברה הבוליאני הבא הוא בעל עלות נמוכה, ביצועים מהירים בהספק נמוך ואמין. מעגל זה בנוי בפשטות רכיבים חשמליים ואלקטרוניים הזמינים בשוק כמו נגדים, לוח מקשים, צג LCD ומיקרו-בקר כפי שמוצג במעגל הבא.

מעגל מחשבון אלגברה בוליאני

המעגל הנ'ל מורכב משלושה מינימייזר משתנים המשתמשים באלגוריתם Quine MC Cluskey ומוצא סכום מינימלי של מוצרים על ידי ביצוע פונקציות בוליאניות. מחשבון זה פותר את הביטויים הבוליאניים ו- פונקציות לוגיות באמצעות משפטים וחוקים שונים. למיקרו-בקר המשמש בפרויקט זה תפקיד חיוני, המקודד עם תוכנית ושולט ברכיבים המשמשים במעגל זה.
כאשר אספקת החשמל ניתנת למעגל, אז הנורית מהבהבת. מהבהב של נורית LED מייצג את המיקרו-בקר מוכן לקבל את ה- i / ps ממקלדת המקשים. ביטויים בוליאניים אלה ניתנים בצורה של סכום מוצרים (SOP).

פרויקט זה משתמש בלוח מקשים המורכב מ -9 מתגים, כאשר שמונה מתגים הקשורים לתנאים מינימליים המבצעים את פעולת המוצר והמתג הנותר משמשים ככפתור הבא. כאשר נכנס הביטוי אז נורית ה- LED מכבה, ועל סמך האלגוריתם המיקרו-בקר מקטין את הביטוי לטווח המינימלי. לאחר מכן, נורית ה- i / p מהבהבת שמשמעותה שהביטוי ממוזער ומוצג על נורית הנורית.

ה- o / p מוצג כמונח דקה אחד בו זמנית, והמונח השני השני מוצג על ידי לחיצה על הכפתור הבא. לכן, לאחר קבלת המונח האחרון, הביטוי יצטמצם ונורית ה- i / p נכבית שמראה שה- o / p מסתיימת, ואז באופן אוטומטי, ה- LED נדלק כדי לציין שהמיקרו-בקר מוכן לקחת את ה- I / עמ '

פישוט ביטוי בוליאני

הביטויים הבאים הם דוגמה לביטויים בוליאניים המשתמשים בטכניקות אלגבריות.

הביטוי הוא ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A

• ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
• חוק זהות ומשפט משלים הוא ~ (A * B) * (~ A + B).
• חוק DeMorgan ו (~ a ~ + B) * (~ A + B)
• החוק החלוקתי הוא ~ A + ~ B * B
• ~ A היא מחמאה או זהות.

כל שלב ושלב נותן טופס משוואה והכללים משמשים לפתרון המשוואות מהמשוואות הקודמות. באופן כללי, ישנן דרכים שונות להגיע לתוצאה.

דיני אלגברה בוליאניים

יש חוקים רבים לפתור הביטויים הבוליאניים. משפטי האלגברה הבוליאניים הם כלומר אידיפוטנט אסוציאטיבי, קומוטטיבי, מפיץ, זהות, השלמה, התפתחות ודמורג'ן.

חוק אי-יכולת

A * A = A
A + A = A.

משפט אסוציאטיבי

(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)

חוק חלופי

A * B = B * A
A + B = B + A.

חוק חלוקה

A * (B + C) = A * B + A * C.
A + (B * C) = A + B * A + C.

חוק זהות

A * 0 = 0 A *! = א
A +! =! A + 0 = A.

חוק מחמאות

A * ~ A = 0
A + ~ A =!

חוק הפלישה

~ (~ A) = A

חוק דה מורגן

~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B

כל חוק ואמור לעיל מתוארים על ידי שני חלקים וזה דו-צדדי זה לזה. עקרון הדואליות הוא החלפת פעולות + (OR) & * (AND), 0 ו- 1 אלמנטים של הביטוי.

להבנה טובה יותר של מושג מעגל מחשבון האלגברה הבוליאני, כאן, הסברנו על פשט אלגברה בוליאני. הדוגמה של פשט אלגברה בוליאני מוסברת להלן.

דוגמה לפשטות אלגברה בוליאנית

המעגל הנ'ל תוכנן עם שני שערי OR ו- NAND, מהמעגל, אנו יכולים לקבל את המשוואה כמו AB + BC (B + C) המוצגת באיור לעיל. כאשר מוחלים את כלל הזהות וגמר הפקטוריזציה על המעגל הנ'ל, הביטוי הפשוט יקבל בצורה של פשוט.

לפיכך, מדובר בכל אלגברה בוליאנית מעגל מחשבון, דיאגרמת חסימות מחשבון אלגברה בוליאנית, דיאגרמת מעגל מחשבון אלגברה בוליאנית, פישוט ביטוי בוליאני, חוקי אלגברה בוליאנית ודוגמה לפשט אלגברה בוליאנית. אנו מאמינים כי הבנתם מושג טוב יותר למושג זה. יתר על כן כל ספק בנוגע לנושא זה, אנא העבירו את משובכם באמצעות הערות בסעיף ההערות למטה. הנה שאלה עבורכם, מה היישומים של מחשבון אלגברה בוליאני?