אלקטרונים וחורים ממלאים תפקיד מהותי בהעברת חשמל פנימה מוליכים למחצה . חלקיקים אלה מסודרים ברמת אנרגיה שונה במוליך למחצה. תנועת האלקטרונים מרמת אנרגיה אחת לאחרת מייצר חשמל . אלקטרון בתוך המתכת צריך להיות בעל רמת אנרגיה שהיא לפחות גדולה יותר מאנרגיית מחסום השטח כדי לברוח לרמת אנרגיה גבוהה יותר.
היו תיזות רבות שהוצעו ומקובלות המסבירות את המאפיינים וההתנהגות של אלקטרונים. אבל התנהגות מסוימת של אלקטרונים כמו העצמאות של זרם הפליטה בטמפרטורה וכו '... נותרה עדיין בגדר תעלומה. ואז סטטיסטיקה פורצת דרך, פרמי דירק סטטיסטיקה , פורסם על ידי אנריקו פרמי ו פול דיראק בשנת 1926 עזר לפתור חידות אלה.
מאז פרמי דיראק הפצה מוחל על מנת להסביר קריסת כוכב לגמד לבן, כדי להסביר פליטת אלקטרונים חופשית ממתכות וכו '.
פרמי דיראק הפצה
לפני שנכנסים ל פונקצית הפצת פרמי דירק הבה נסתכל על האנרגיה התפלגות אלקטרונים בסוגים שונים של מוליכים למחצה. האנרגיה המרבית של אלקטרון חופשי יכולה להיות בחומר בטמפרטורה מוחלטת. ב 0k ידוע בשם רמת האנרגיה של פרמי. הערך של אנרגיית פרמי משתנה מבחינת חומרים שונים. בהתבסס על האנרגיה שיש באלקטרונים במוליכים למחצה, האלקטרונים מסודרים בשלוש רצועות אנרגיה - רצועת הולכה, רמת אנרגיה פרמי, רצועת ולנס.
בעוד שרצועת ההולכה מכילה אלקטרונים נרגשים, רצועת הערכיות מכילה חורים. אבל בשביל מה נועדה רמת פרמי? רמת פרמי היא מצב האנרגיה בעל ההסתברות ½ להיות תפוס על ידי אלקטרון. במילים פשוטות, זוהי רמת האנרגיה המקסימלית שיכולה להיות לאלקטרון ב- 0k וההסתברות למצוא את האלקטרון מעל לרמה זו בטמפרטורה מוחלטת היא 0. בטמפרטורת אפס מוחלטת, מחצית מרמת פרמי תתמלא באלקטרונים.
בתרשים של רצועת אנרגיה של מוליכים למחצה, רמת פרמי שוכנת באמצע רצועת הולכה וערכיות עבור מוליכים למחצה פנימיים. עבור מוליכים למחצה חיצוניים, רמת פרמי שוכנת בסמוך לרצועת הערך מוליכים למחצה מסוג P ועבור מוליכים למחצה מסוג N , היא שוכנת ליד להקת ההולכה.
רמת האנרגיה של פרמי מסומנת על ידי ISF, להקת ההולכה מסומנת כ- ISג ולהקת הערכיות מסומנת כ- Eו.
רמת פרמי בסוגי N ו- P
רמת פרמי במוליכים למחצה מסוג N ו- P
פונקצית הפצה של פרמי דיראק
ההסתברות שמצב האנרגיה הזמין 'E' תפוס על ידי אלקטרון בטמפרטורה מוחלטת T בתנאי שיווי משקל תרמי ניתנת על ידי פונקציית פרמי-דיראק. מפיזיקה קוונטית, ביטוי ההפצה של פרמי-דיראק הוא
איפה k הוא קבוע בולצמן אוֹל , T היא הטמפרטורה ב 0ל ו ISF היא רמת האנרגיה של פרמי ב- eV.k = 1.38X10-2 .3J / K
רמת פרמי מייצגת את מצב האנרגיה עם סבירות של 50% להתמלא אם אין רצועה אסורה, כלומר אם E = E.F לאחר מכן f (E) = 1/2 לכל ערך טמפרטורה.
התפלגות פרמי-דיראק נותנת רק את ההסתברות לאכלוס המדינה ברמת אנרגיה נתונה, אך אינה מספקת מידע על מספר המדינות הזמינות באותה רמת אנרגיה.
תרשים הפצת פרמי דירק ואנרגיה
f (E) Vs (E-EF) עלילה
העלילה לעיל מראה את ההתנהגות של רמת פרמי בטווחי טמפרטורה שונים T = 00K, T = 3000K, T = 25000ל. בְּ T = 0K , לעקומה יש מאפיינים דמויי צעד.
בְּ T = 00ל , ניתן לדעת את מספר רמות האנרגיה הכוללות על ידי אלקטרונים באמצעות פונקציית פרמי-דיראק.
לרמת אנרגיה נתונה E> EF , המונח האקספוננציאלי בפונקציה פרמי-דיראק הופך ל 0 ומשמעותה שההסתברות למצוא את רמת האנרגיה הכבושה של אנרגיה גדולה מ- ISF הוא אפס.
לרמת אנרגיה נתונה IS
לטמפרטורה הגדולה מהטמפרטורה המוחלטת E = E.F ואז בלתי תלוי בערך הטמפרטורה.
לטמפרטורה הגדולה מהטמפרטורה המוחלטת IS
לטמפרטורה הגדולה מהטמפרטורה המוחלטת E> EF , האקספוננציאלי יהיה חיובי ויגדל עם E. f (E) מתחיל מ 0.5 ונוטה לרדת לכיוון 0 כאשר E גדל.
התפלגות פרמי דירק בולצמן
הפצה מקסוול-בולצמן היא הנפוצה ביותר קירוב התפלגות פרמי דיראק .
הפצת פרמי-דיראק ניתנת על ידי
על ידי באמצעות מקסוול - קירוב בולצמן המשוואה הנ'ל מצטמצמת ל
כאשר ההבדל בין האנרגיה של המוביל לרמת פרמי גדול בהשוואה, ניתן להזניח את המונח 1 במכנה. לצורך יישום הפצת פרמי-דיראק, על האלקטרון לפעול על פי העיקרון הבלעדי של פאולי, החשוב בסמים גבוהים. אך התפלגות מקסוול-בולצמן מזניחה את העיקרון הזה, ולכן קירוב מקסוול-בולצמן מוגבל למקרים מסוממים נמוך.
פרמי דירק וסטטיסטיקה של בוס איינשטיין
סטטיסטיקה של פרמי-דיראק היא הענף של הסטטיסטיקה הקוונטית, המתארת את התפלגות החלקיקים במצבי אנרגיה המכילה חלקיקים זהים המצייתים לעקרון פאולי-הדרה. מכיוון שהסטטיסטיקה של ה- F-D מוחלת על חלקיקים בעלי ספין שלם שלם, אלה נקראים פרמיונים.
מערכת המורכבת מתרמודינמיות בשיווי משקל וחלקיקים זהים, במצב החלקיקני I, המספר הממוצע של פרמיונים ניתן על ידי התפלגות F-D כ 
היכן נמצא מצב החלקיקים החדשים אני , הפוטנציאל הכימי הכולל מסומן על ידי, לב הוא קבוע בולצמן ואילו ט היא הטמפרטורה המוחלטת.
הסטטיסטיקה של Bose-Einstein היא ההפך מסטטיסטיקה F-D. זה מוחל על חלקיקים עם ספין שלם מלא או ללא ספין, המכונים Bosons. חלקיקים אלה אינם מצייתים לעקרון ההדרה של פאולי, כלומר ניתן למלא את אותה תצורה קוונטית ביותר מבעזון אחד.
סטטיסטיקה של F-D וסטטיסטיקה של Bore-Einstein מיושמים כאשר ההשפעה הקוונטית חשובה וניתן להבחין בין החלקיקים.
פרמי הפצת פרמי דירק
בחשבון מוצק שקול את רמת האנרגיה הנמצאת 0.11 eV מתחת לרמת פרמי. מצא את ההסתברות שרמה זו לא תפוס על ידי האלקטרון?
פרמי הפצת פרמי דירק
זה הכל בערך פרמי דיראק הפצה . מהמידע לעיל לבסוף, אנו יכולים להסיק כי ניתן לחשב מאפיינים מקרוסקופיים של מערכת באמצעות פונקציית פרמי-דיראק. הוא משמש להכרת אנרגיית פרמי במקרי טמפרטורה אפסיים וסופיים. בואו לענות על שאלה ללא כל חישובים, בהתבסס על הבנתנו את התפלגות פרמי-דיראק. עבור רמת אנרגיה E, 0.25 e.V מתחת לרמת פרמי וטמפרטורה מעל לטמפרטורה מוחלטת, האם עקומת ההתפלגות של פרמי פוחתת לכיוון 0 או עולה לכיוון 1?
