מכיוון שהיקף המדע משתפר באופן נרחב ונכלל בפיתוחים וטכנולוגיות שונות, ככל שנלמד יותר כך נצבור יותר ידע. והנושא החשוב ביותר שעלינו להיות מודעים אליו הוא חוק גאוס המנתח מטען חשמלי בנוסף למשטח ולמושג שטף חשמלי . החוק ניסח בתחילה על ידי לגראנז 'בשנת 1773 ואז הוא נתמך על ידי פרידריך בשנת 1813. חוק זה הוא אחד מארבע המשוואות שהציעו מקסוול, כאשר זהו מושג בסיסי לאלקטרודינמיקה הקלאסית. לכן, בואו ונצלול יותר למושג ונכיר את כל המושגים הקשורים לחוק גאוס.
מהו חוק גאוס?
ניתן להגדיר את חוק גאוס במושגים של שטף מגנטי וחשמל. בראיית החשמל, חוק זה מגדיר שלשטף חשמלי בכל המשטח הסגור יש פרופורציה ישירה לסך המטען החשמלי שמוקף על ידי המשטח. זה מצביע על כך שמטענים חשמליים מבודדים אכן קיימים וטענות דומות כאלה נדחות ואילו מטענים שונים נמשכים. ובתרחיש של מגנטיות, החוק הזה קובע כי השטף המגנטי בכל המשטח הסגור הוא אפס. וחוק הגאוס נראה יציב בבדיקה שהפריד מוטות מגנטיים לא קיים. ה דיאגרמת חוק גאוס מוצג להלן:
דיאגרמת חוק גאוס
ניתן להגדיר חוק זה כשטף החשמל נטו במשטח הסגור שווה למטען החשמלי בהתאמה לאפשרויות.
Fחשמלי= Q / is0
כאשר 'Q' תואם את כל המטען החשמלי בתוך המשטח הסגור
הוא0'תואם את הגורם הקבוע החשמלי
זה היסוד נוסחת חוק גאוס .
נגזרת חוק גאוס
חוק גאוס נחשב כמושג הקשור לחוק קולומב המאפשר הערכה של השדה החשמלי של תצורות מרובות. חוק זה מתאם את קווי השדה החשמלי היוצרים מרחב על פני השטח הסוגר את המטען החשמלי 'Q' הפנימי לפני השטח. הבה נניח כי חוק גאוס כמו בזכות חוק קולומב במקום בו הוא מיוצג באופן הבא:
E = (1 / (4∏є0)). (ש / רשתיים)
איפה EA = Q / є0
באמור לעיל משפט גאוס ביטוי מתמטי , 'A' תואם את שטח הרשת הסוגר את המטען החשמלי שהוא 4∏ rשתיים. חוק גאוס הוא ישים יותר ומתפקד כאשר קווי המטען החשמליים מיושרים במצב מאונך לפני השטח, כאשר 'Q' תואם את המטען החשמלי הפנימי למשטח הסגור.
כאשר חלק כלשהו של המשטח אינו מיושר במיקום ישר בזווית למשטח הסגור, אז ישולב גורם של cosϴ אשר יעבור לאפס כאשר קווי השדה החשמליים נמצאים במקביל למשטח. כאן, המונח הכלול מסמל כי המשטח צריך להיות נקי מכל סוג של פערים או חורים. המונח 'EA' מייצג שטף חשמלי אשר יכול להיות קשור לסך הקווים החשמליים הנמצאים מחוץ לפני השטח. הרעיון הנ'ל מסביר את גזירת חוק גאוס .
מכיוון שחוק גאוס חל על מצבים רבים, כדאי בעיקר לבצע חישובי ידיים כאשר קיימות רמות סימטריה מוגברות בתחום החשמלי. מקרים אלה כוללים סימטריה גלילית וסימטריה כדורית. ה יחידת SI של חוק גאוס הוא מטר ניוטון בריבוע לכל קולומב שהוא N מ 'שתייםג-1.
חוק גאוס בדיאלקטריה
למשך חומר דיאלקטרי , השדה האלקטרוסטטי מגוון בגלל הקיטוב שכן הוא שונה גם בוואקום. אז, חוק הגאוס מיוצג כ-
∇E = ρ / є0
זה ישים אפילו בוואקום ונבחן מחדש לגבי החומר הדיאלקטרי. ניתן לתאר זאת בשתי גישות ואלה צורות דיפרנציאליות ואינטגרליות.
חוק גאוס למגנטוסטטיקה
הרעיון הבסיסי של שדות מגנטיים בהם הוא משתנה מהשדות החשמליים הוא קווי השדה המייצרים את הלולאות המוקפות. המגנט לא נצפה כחצי כדי להפריד בין הקוטב הדרומי לקוטב הצפוני.
הגישה האחרת היא שלמראה שדות מגנטיים, נראה שזה פשוט להבחין כי השטף המגנטי הכולל שעובר דרך המשטח הסגור (גאוס) הוא אפס. הדבר שנע פנימה אל פני השטח צריך לצאת החוצה. זה קובע את חוק גאוס למגנטוסטטיקה, שם הוא יכול להיות מיוצג כ-
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
זה נקרא גם כעקרון של שימור השטף המגנטי.
µcosϴʃI = 0 מה שמרמז ש- I = 0
אז סכום הזרמים נטו העובר למשטח הסגור הוא אפס.
חֲשִׁיבוּת
חלק זה נותן הסבר ברור על משמעות חוק גאוס .
הצהרת החוק של גאוס נכונה לכל סוג של משטח סגור מבלי שתהיה תלות בגודל או בצורת האובייקט.
המונח 'Q' בנוסחה הבסיסית של החוק מורכב מאיחוד כל האישומים הנסגרים לחלוטין ללא קשר לשום עמדה פנימית על פני השטח.
במקרה, המשטח שנבחר שם קיים המטענים הפנימיים והחיצוניים של השדה החשמלי (כאשר השטף קיים במיקום השמאלי הוא בגלל המטענים החשמליים בתוך ה- S ומחוצה לו).
ואילו הגורם 'q' במיקום הנכון של חוק גאוס מסמל כי המטען החשמלי השלם הפנימי ל- 'S'.
המשטח הנבחר לפונקציונליות של חוק גאוס מכונה משטח גאוס, אך אין להעביר משטח זה דרך מטענים מבודדים כלשהם. זאת בשל הסיבה שמטענים מבודדים אינם מוגדרים בדיוק במצב הטעינה החשמלי. כשאתה מתקרב למטען החשמלי, השדה מתחזק ללא שום גבול. בעוד שהמשטח הגאוסי עובר את הקצאת המטען הרציפה.
חוק גאוס משמש בעיקר לניתוח פשוט יותר של השדה האלקטרוסטטי בתרחיש שהמערכת מחזיקה בשיווי משקל כלשהו. זה מואץ רק על ידי בחירת משטח גאוסי מתאים.
בסך הכל, חוק זה תלוי בריבוע ההפוך על סמך המיקום שנמצא בחוק קולומב. כל סוג של הפרה בחוק גאוס תסמן את סטיית החוק ההפוך.
דוגמאות
הבה נבחן כמה דוגמאות לחוק גאוס :
1). משטח גאוס סגור בחלל התלת ממדי בו נמדד השטף החשמלי. בתנאי שמשטח הגאוס הוא צורת כדורית, המוקף ב -30 אלקטרונים ורדיוסו הוא 0.5 מטר.
- חשב את השטף החשמלי שעובר על פני השטח
- מצא את השטף החשמלי המרחק של 0.6 מטר לשדה שנמדד ממרכז המשטח.
- דע את הקשר שקיים בין המטען הסגור לבין השטף החשמלי.
תשובה א.
באמצעות הנוסחה של השטף החשמלי ניתן לחשב את המטען הנקי הסגור במשטח. ניתן להשיג זאת באמצעות כפל מטען עבור האלקטרון עם כל האלקטרונים המופיעים על פני השטח. באמצעות זה ניתן לדעת את היתרות השטח הפנוי ואת השטף החשמלי.
= = Q / is0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]
= 5.42 * 10-12ניוטון * מטר / קולומב
תשובה ב.
ניתן לחשב את השדה החשמלי באמצעות סידור מחדש של משוואת השטף החשמלי והבעת השטח לפי הרדיוס.
Ф = EA = 5.42 * 10-12ניוטון * מטר / קולומב
E = (5.42 * 10-)/ל
= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)שתיים
מכיוון שלשטף החשמלי יש פרופורציה ישירה עם המטען החשמלי הסגור, זה מסמל שכאשר המטען החשמלי על פני השטח מתחזק, אז גם השטף שעובר דרכו ישופר.
2). שקול כדור בעל רדיוס של 0.12 מטר בעל חלוקת מטען דומה על פני השטח. כדור זה מחזיק שדה חשמלי הממוקם במרחק של 0.20 מטר אשר ערךו -10 ניוטון / קולומב. חשב את
- חישוב כמות המטען החשמלי המופץ על הכדור?
- הגדר מדוע או מדוע השדה החשמלי הפנימי לכדור אינו ריק?
תשובה א.
לדעת Q, הנוסחה בה אנו משתמשים כאן היא
E = Q / (4∏rשתייםהוא0IS)
עם שאלה זו = 4∏ (0.20)שתיים(8.85 * 10-12) (- 100)
ש = 4.45 * 10-10ג
תשובה ב.
בחלל הכדורי הריק, אין מטען חשמלי פנימי שמטען כולל חי על פני השטח. מכיוון שאין מטען פנימי, גם השדה החשמלי הפנימי לכדור הוא ריק.
יישומי חוק גאוס
מעטים מהיישומים בהם נעשה שימוש בחוק זה מוסברים להלן:
- השדה החשמלי בין שתי לוחות הקבל הממוקמים במקביל הוא E = σ / є0, כאשר 'σ' תואם את צפיפות מטען השטח.
- ה עוצמת שדה חשמלי אשר ממוקם ליד גיליון המטוס בעל המטען הוא E = σ / 2є0K ו- σ תואמים את הצפיפות של מטען השטח
- עוצמת השדה החשמלי שממוקמת ליד המוליך היא E = σ / є0K ו- σ תואמים את הצפיפות של מטען השטח, כאשר המדיום נבחר לדיאלקטרי אז E.אוויר= σ / is0
- בתרחיש של הצבת מטען חשמלי אינסופי במרחק של רדיוס 'r', אז E = ƴ / 2∏rє0
כדי לבחור את המשטח הגאוסי, עלינו לשקול את המצבים שבהם הפרופורציה של הקבוע הדיאלקטרי והמטען החשמלי מסופקת על ידי משטח דו-ממדי שהוא אינטגרלי מסימטריית השדה החשמלי של חלוקת המטען. הנה, באים שלושת המצבים השונים:
- במקרה בו הקצאת המטען היא בצורת סימטריה גלילית
- במקרה בו הקצאת המטען היא בצורת סימטריה כדורית
- התרחיש האחר הוא כי להקצאת המטענים יש סימטריה תרגומית בכל המישור
גודל המשטח הגאוסי נבחר על סמך המצב האם עלינו למדוד את השדה. משפט זה שימושי יותר בידיעת השדה כאשר קיימת סימטריה תואמת מכיוון שהוא מתייחס לכיוון השדה.
וכל זה קשור למושג חוק גאוס. כאן עברנו ניתוח מפורט של הידיעה מהו חוק גאוס, הדוגמאות שלו, המשמעות, התיאוריה, הנוסחה והיישומים שלו. בנוסף, מומלץ יותר לדעת גם על ה- היתרונות של חוק גאוס ו חסרונות החוק בגאוס , התרשים שלה, ואחרים.
