מהו משפט משפט הדגימה ויישומיו

לאות יש שלוש מאפיינים כמו מתח או אמפליטודה, תדר, שלב. האותות מיוצגים רק בצורה אנלוגית שבה הצורה הדיגיטלית של טֶכנוֹלוֹגִיָה לא זמין. אותות אנלוגיים הם רצופים בזמן והפרש ברמות המתח לתקופות שונות של האות. הנה, החיסרון העיקרי בכך הוא שהמשרעת ממשיכה להשתנות יחד עם תקופת האות. ניתן להתגבר על כך על ידי הצורה הדיגיטלית של ייצוג האות. כאן ניתן לבצע המרה של צורה אנלוגית של האות לצורה דיגיטלית באמצעות טכניקת הדגימה. הפלט של טכניקה זו מייצג את הגרסה הבדידה של האות האנלוגי שלה. כאן במאמר זה תוכלו למצוא מהו משפט הדגימה, הגדרה, יישומים וסוגיו.

מה משפט הדגימה?

אות רציף או אות אנלוגי ניתן לייצג בגרסה הדיגיטלית בצורה של דוגמאות. כאן, דוגמאות אלה נקראות גם כנקודות נפרדות. במשפט הדגימה, אות הקלט הוא בצורה אנלוגית של אות ואות הקלט השני הוא אות דגימה, שהוא אות הרכבת הדופק וכל דופק הוא בקווי מרחק עם תקופה של 'Ts'. תדר אות הדגימה הזה צריך להיות יותר מפעמיים מתדר האות האנלוגי. אם תנאי זה מתקיים, האות האנלוגי המיוצג בצורה מושלמת בצורה נפרדת אחרת האות האנלוגי עשוי לאבד את ערכי המשרעת שלו לפרקי זמן מסוימים. כמה פעמים תדר הדגימה הוא יותר מתדר האות האנלוגי הקלט, באותו אופן, האות שנדגם יהיה צורה נפרדת מושלמת של אות. וסוגים אלה של אותות בדידים מבוצעים היטב בתהליך הבנייה לשחזור האות המקורי.

דגימת בלוק-דגימה

הגדרת משפט דגימה

משפט הדגימה יכול להיות מוגדר כהמרה של אות אנלוגי לצורה נפרדת על ידי לקיחת תדר הדגימה כפליים מתדר האות האנלוגי הקלט. תדר אות הקלט המסומן על ידי Fm ותדר אות הדגימה המסומן על ידי Fs.

אות הדגימה לפלט מיוצג על ידי הדגימות. דגימות אלה נשמרות עם פער, פערים אלה נקראים תקופת דגימה או מרווח דגימה (Ts). וההדדי של תקופת הדגימה מכונה 'תדירות דגימה' או 'קצב דגימה'. מספר הדגימות מיוצג באות הדגימה מסומן על ידי קצב הדגימה.

תדר דגימה Fs = 1 / Ts

הצהרת משפט דגימה

משפט הדגימה קובע כי 'ניתן לייצג צורה ממשיכה של אות משתנה בזמן בצורה דיסקרטית של אות בעזרת דגימות וניתן לשחזר את האות שנדגם (בדיד) לצורתו המקורית כאשר תדר אות הדגימה Fs בעל התדירות הגדולה יותר ערך שווה או שווה לתדר אות הקלט Fm.

Fs ≥ 2Fm

אם תדר הדגימה (Fs) שווה כפליים מתדר האות הקלט (Fm), אז מצב כזה נקרא קריטריוני Nyquist לדגימה. כאשר תדר הדגימה שווה פעמיים תדר האות הקלט מכונה 'קצב ניקוויסט'.

Fs = 2Fm

אם תדר הדגימה (Fs) נמוך מפעמיים מתדר האות הקלט, קריטריונים כאלה נקראים אפקט Aliasing.

Fs<2Fm

אז ישנם שלושה תנאים שמתאפשרים מהקריטריונים לתדירות הדגימה. הם מדגמים מדינות, ניקוויסט ומדיניות כינוי. כעת נראה משפט הדגימה של ניקוויסט.

משפט דגימה של ניקוויסט

בתהליך הדגימה, תוך המרת האות האנלוגי לגרסה דיסקרטית, אות הדגימה שנבחר הוא הגורם החשוב ביותר. ומהן הסיבות לקבל עיוותים בפלט הדגימה בזמן המרה של אנלוגי לדיסקרטי? ניתן לענות על שאלות מסוג זה על ידי 'משפט הדגימה של ניקוויסט'.

משפט הדגימה של Nyquist קובע כי תדר אות הדגימה צריך להיות כפול ממרכיב התדר הגבוה ביותר של אות הקלט כדי לקבל עיוות פחות אות פלט. לפי שמו של המדען, הארי ניקוויסט זה נקרא כמשפט הדגימה של ניקוויסט.

Fs = 2Fm

דגימת צורות גל של פלט

תהליך הדגימה דורש שני אותות קלט. אות הכניסה הראשון הוא אות אנלוגי וכניסה אחרת היא דגימת דופק או אות דופק שוויוני. והפלט שהוא אז הנדגם מגיע מהגוש המכפיל. צורות הגל של פלט תהליך הדגימה מוצגות להלן.

צורות גל-פלט-דגימה

משפט דגימה של שאנון

משפט הדגימה הוא אחת הטכניקות היעילות בתחום תִקשׁוֹרֶת מושגים להמרת האות האנלוגי לצורה בדידה ודיגיטלית. מאוחר יותר התקדמות המחשבים הדיגיטליים קלוד שאנון, מתמטיקאי אמריקאי יישם את מושג הדגימה הזה ב דִיגִיטָלי תקשורת להמרת האנלוגי לצורה דיגיטלית. משפט הדגימה הוא מושג חשוב מאוד בתקשורת וטכניקה זו צריכה לעמוד בקריטריונים של Nyquist למניעת אפקט הכינוי.

יישומים

ישנם כמה יישומים של משפט דגימה מפורטים להלן. הם

• לשמירה על איכות הצליל בהקלטות מוסיקה.
• תהליך דגימה ישים בהמרה של צורה אנלוגית לבד.
• זיהוי דיבור מערכות ומערכות זיהוי תבניות.
• מערכות אפנון ופיתוח
• במערכות הערכת נתוני חיישנים
• מכ'ם ודגימת מערכת ניווט רדיו ישימה.
• מערכות זיהוי מים דיגיטליות וביומטריות, מערכות מעקב.

משפט דגימה לאותות מעברים נמוכים

אותות המעבר הנמוך בעלי תדר הטווח הנמוך ובכל פעם שצריך להמיר סוג זה של אותות בתדר נמוך לדידים, אז תדירות הדגימה צריכה להיות כפולה מאותם תדרים נמוכים כדי למנוע את העיוות באות הדיסקית המוצאת. על ידי קיום תנאי זה, אות הדגימה אינו חופף וניתן לשחזר את אות הדגימה לצורתו המקורית.

• אות מוגבל פס xa (t)
• ייצוג אות פורייה של xa (t) לשחזור Xa (F)

הוכחת משפט דגימה

משפט הדגימה קובע כי ייצוג של אות אנלוגי בגרסה דיסקרטית יכול להיות אפשרי בעזרת דוגמאות. אותות הקלט המשתתפים בתהליך זה הם אות אנלוגי ורצף הרכבת הדופק לדוגמא.

אות אנלוגי קלט הוא s (t) 1

הרכבת הדופק לדוגמא היא

דגימת-דופק-רכבת

הספקטרום של אות אנלוגי קלט הוא,

ספקטרום אות קלט

ייצוג סדרת פורייה של הרכבת הדופק לדוגמא הוא

פורייה-סדרת-ייצוג-של-דופק-דגימה

הספקטרום של אות הפלט המדגם הוא,

ספקטרום-של-המדגם-פלט-אות

כאשר רצפי הרכבת הדופק הללו מרובים עם האות האנלוגי נקבל את אות הפלט המדוגם שמצוין כאן כ- g (t).

אות פלט מדוגם

כאשר האות הקשור למשוואה 3 עובר מה- LPF, רק האות Fm ל- Fm יועבר לצד היציאה והאות הנותר עומד לחסל. מכיוון ש- LPF מוקצה לתדר הניתוק השווה לערך תדר האות האנלוגי. בדרך זו בצד אחד האות האנלוגי יומר להמרה לדיסקרטי והתאושש למקומו המקורי פשוט עובר ממסנן נמוך לעבור.

לפיכך, זה הכל על סקירה כללית של דְגִימָה מִשׁפָּט. הנה שאלה עבורך, מהו שיעור ניקוויסט?