בחיי היום יום שלנו אנו צופים בתנועות מסוגים שונים כמו תנועה לינארית של מכונית, תנועה רטטת של חוט, תנועה מעגלית של שעון וכו '... אחד מסוגי התנועה המעניינים והחיוניים ביותר הוא תקופתי. תְנוּעָה. אומרים שגוף נע בתנועה תקופתית כאשר הוא חוזר על דרכו אחרי כל מרווח זמן. דוגמה לתנועה מחזורית היא תנועה של מחוגי שעון, סיבוב כדור הארץ, תנועה של מטוטלת וכו '. כאשר תנועה תקופתית זו נוגעת לנקודת ייחוס קבועה היא נקראת תנועה מתנדנדת. מתנד הרמוני פשוט הוא מקרה מיוחד של תנועת התנודה.

מהו מתנד הרמוני פשוט?

מתנד המבצע את התנועה ההרמונית הפשוטה נקרא מתנד הרמוני פשוט. התנועה התקופתית הלוך ושוב של חלקיקים לעבר נקודת ממוצע קבועה נקראת תנועת תנודה. זה מסומן על ידי הנוסחה F = -kx^נ, כאשר n הוא מספר אי זוגי המציין את מספר התנודות. כאשר הערך של n = 1, התנועה התנודהית נקראת תנועה הרמונית פשוטה.

מתנד הרמוני פשוט מורכב מקפיץ הממוקם אופקית שקצהו האחד מחובר לנקודה קבועה והקצה השני מחובר לאובייקט נע במסה m. מיקום המסה במצב שיווי משקל נקרא העמדה הממוצעת. כאשר המסה נמשכת במקביל לציר הקפיץ, היא מתחילה לנוע הלוך ושוב על המיקום הממוצע. כוח משחזר, הפוך לכיוון העקירה, פועל על המסה המושכת אותו לעבר המצב הממוצע. מכשיר זה ידוע כיום כמתנד הרמוני פשוט.

סמתנד הרמונימשוואה

בתנועה הרמונית פשוטה, כוח השיקום פרופורציונלי ישירות לתזוזת המסה ופועל בכיוון ההפוך לכיוון העקירה, ומושך את החלקיקים לעבר המיקום הממוצע.

“איך עובד משדר fm ”

על פי חוק ניוטון, הכוח הפועל על המסה m ניתן על ידי F = -kx^נ. כאן, k הוא הקבוע ו- x מציין את תזוזת האובייקט מהמיקום הממוצע. עקירה היא פרופורציונאלית להאצת המסה בערך המיקום הממוצע. בתנועה הרמונית פשוטה, הערך n = 1.

מכיוון שהתאוצה פרופורציונאלית לתזוזה, a = ד^שתייםx / dt ^שתיים. החלף את הערכים במשוואה של ניוטון.

לכן, F = אמא , F = -kx.

לָכֵן, -kx = ma —- (1)

-kx = m (ד^שתייםx / dt^שתיים)

על ידי סידור מחדש, -kx / m = (ד^שתייםx / dt^שתיים).--(שתיים)

הפונקציה שהנגזרת השנייה שלה היא בעצמה עם סימן שלילי תהיה ה- פתרון מתנד הרמוני פשוט למשוואה הנ'ל. פונקציות סינוס וקוסינוס עונות על דרישה זו.

f (x) = sin x, (d^שתייםx / dt^שתיים) (f (x)) = -סין x

f (x) = cos x, (d^שתייםx / dt^שתיים) (f (x)) = -cos x

לפשטות נבחר חטא (Φ). זווית הפאזה מתארת את עמדות העקירה של המסה מהנקודה הממוצעת. במצב הממוצע, Φ = 0. כאשר המסה נעה בכיוון קדימה ומגיעה לנקודה המקסימלית, = π / 2. כאשר המסה חוזרת לממוצע תנועה לאחר מיקום קדימה מרבי, Φ = π. כאשר המסה נעה במצב אחורה ומגיעה לנקודה מקסימאלית, Φ = 3π / 2 וכעת כשהיא עוברת למצב הממוצע, Φ = 2π.

המסה שנלקחה כדי להשלים מחזור שלם הלוך ושוב נקראת התקופה המסומנת על ידי T. מספר התנודות המתרחשות ביחידת זמן נקרא תדירות התנודה, f. A מציין את מיקומי החוץ של האובייקט ונקרא גם משרעת. לפיכך, תזוזה של התנועה ההרמונית הפשוטה היא פונקציה סינוסואידית אלגברית הניתנת כ-

x = חטא ωt —- (3)

כאשר ω הוא התדר הזוויתי הנגזר כ- Φ / t. מ- Eqn (2)

-kx / m = (ד^שתייםx / dt^שתיים). ω = 2πf, T = 1 / f

x = חטא (2πft + Φ), תחליף ב- (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4π^שתייםf^שתייםאסין (2πft + Φ)

על ידי פתרון, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

לפיכך, x = Asin√ (k / m) t הוא המשוואה של מתנד הרמוני פשוט.

גרפי תנועה הרמוניים פשוטים

במתנד הרמוני פשוט, השבת הכוח הפועל על הקפיץ מכוונת תמיד בכיוון ההפוך לתזוזת המסה. כאשר המסה נעה לעבר עמדת החוץ החיובי + A, התאוצה והכוח הם שליליים ומקסימליים. כאשר האובייקט נע לעבר המיקום הממוצע ממצב + A, המהירות עולה ואילו התאוצה היא אפס במצב הממוצע.

“קבל בדיקה במעגל עם מולטימטר ”

תנועה הרמונית פשוטה.

המהירות והמהירות של המתנד ההרמוני הפשוט יכולים להיגזר מהאמור לעיל צורת גל מתנד הרמונית פשוטה . העקירה של האובייקט ניתנת על ידי x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. המהירות ניתנת כ- V = ωA cos ωt. האצה ניתנת כ- = -ω^שתייםאיקס. התקופה ניתנת כ- T = 1 / f כאשר f הוא התדר הנתון כ- 2 / 2π, כאשר ω = √ (k / m).

כוח הפועל על המסה במצב ממוצע הוא 0 והתאוצה שלו היא גם 0. במתנד הרמוני פשוט, התאוצה היא פרופורציונאלית לתזוזה. סימן הכוח תלוי בכיוון העקירה של האובייקט מהמצב הממוצע.

יישומים מתנדים הרמוניים פשוטים

מתנד הרמוני פשוט הוא מערכת מסה קפיצית. הוא מיושם בשעונים כמתנד, בגיטרה, בכינור. זה נראה גם בבולם זעזועים לרכב שבו קפיצים מחוברים לגלגל הרכב כדי להבטיח נסיעה חלקה יותר. מטרונום הוא גם מתנד הרמוני פשוט שמייצר קרציות רציפות שעוזרות למוזיקאי לנגן יצירה במהירות קבועה.

תנועה הרמונית פשוטה נכנסת לקטגוריית התנועה התנודהית של תנועה תקופתית. כל תנועות התנודה הן אופי תקופתי אך לא כל התנועות התקופתיות הן תנודות. הכוח המשקם במתנד הרמוני פשוט מציית חוק הוק.

תנועה הרמונית פשוטה תלויה בקשיחות הכוח המשחזר ובמסת האובייקט. מתנד הרמוני פשוט עם תנודות מסה גדולות בתדירות נמוכה יותר. ה מַתנֵד עם כוח שיקום גבוה מתנדנד בתדירות גבוהה. פרמטרי התזוזה, המהירות, המשרעת והכוח של המתנד ההרמוני הפשוט מחושבים תמיד מהמיקום הממוצע של הקפיץ. התדירות והתקופות של התנודות אינן מושפעות מהמפלט. מה המהירות והאצה של האובייקט כאשר הקפיץ נמצא במצב הממוצע שלו?