ברנולי מִשׁפָּט הומצא המתמטיקאי השוויצרי דהיינו דניאל ברנולי בשנת 1738. משפט זה קובע שכאשר מהירות זרימת הנוזל תגדל, אז הלחץ בנוזל יופחת על פי חוק שימור האנרגיה. לאחר מכן, משוואת ברנולי נגזרה בצורה נורמלית על ידי לאונהרד אוילר בשנת 1752. מאמר זה דן בסקירה כללית של משפט ברנולי, גזירתו, הוכחתו ויישומיו.

מה משפט ברנולי?

הַגדָרָה: משפט ברנולי קובע כי כל המכני אֵנֶרְגִיָה של הנוזל הזורם כולל את אנרגיית הכבידה הפוטנציאלית של הגובה, ואז האנרגיה הקשורה לכוח הנוזל והאנרגיה הקינטית של תנועת הנוזל, נשארת יציבה. מעקרון שימור האנרגיה ניתן לגזור משפט זה.

המשוואה של ברנולי ידועה גם כעקרון של ברנולי. כאשר אנו מיישמים עיקרון זה על נוזלים במצב מושלם, אז גם הצפיפות והלחץ הם פרופורציונאליים הפוכים. אז הנוזל עם פחות מהירות ישתמש בכוח רב יותר בהשוואה לנוזל שזורם מהר מאוד.

משפט ברנוליס

משוואת המשפט של ברנולי

הנוסחה של משוואת ברנולי היא היחסים העיקריים בין כוח, אנרגיה קינטית כמו גם אנרגיית כוח המשיכה של נוזל בתוך מיכל. הנוסחה של משפט זה יכולה להינתן כ:

p + 12 ρ v2 + ρgh = יציב

מהנוסחה שלעיל,

'P' הוא הכוח שמפעיל הנוזל

'V' הוא מהירות הנוזל

'Ρ' הוא צפיפות הנוזל

'H' הוא גובה המכולה

משוואה זו מספקת תובנה עצומה ביציבות בין כוח, מהירות וגובה.

ציין ומשפט של ברנולי

שקול נוזל צמיגות קל שזורם עם זרימה למינרית, ואז כל אנרגיית הפוטנציאל, הקינטיקה והלחץ תהיה קבועה. הדיאגרמה של משפט ברנולי מוצגת להלן.

שקול את הנוזל האידיאלי של צפיפות 'ρ' הנע לאורך צינור LM על ידי שינוי חתך רוחב.

תן לחצים בקצות L&M הם P1, P2 ואזורי חתך בקצוות L&M הם A1, A2.

אפשר לנוזל להיכנס עם V1 מְהִירוּת ומשאיר במהירות V2.

תן A1> A2

ממשוואת ההמשכיות

A1V1 = A2V2

בואו A1 הוא מעל A2 (A1> A2), ואז V2> V1 ו- P2> P1

מסת הנוזל שנכנסת בסוף 'L' בזמן 't', ואז המרחק המכוסה על ידי הנוזל הוא v1t.

לפיכך, העבודה הנעשית באמצעות כוח על קצה הנוזל 'L' מסתיימת בתוך הזמן יכולה להיגזר כ-

W1 = כוח x עקירה = P1A1v1t

כאשר אותה מסה 'מ' עוברת מסוף 'M' בזמן 't', אז הנוזל מכסה את המרחק דרך v2t

לפיכך, עבודה הנעשית באמצעות נוזל כנגד הלחץ בגלל לחץ 'P1' יכולה להיות נגזרת על ידי

W2 = P2A2v2t

רשת שנעשית באמצעות כוח על הנוזל בזמן 't' ניתנת כ-

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

עבודה זו יכולה להתבצע על הנוזל בכוח ואז היא מגדילה את האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית שלו.

“מה עושה תחנת משנה ”

כאשר עלייה באנרגיה קינטית בנוזל היא

Δk = 1/2 מ '(v22-v12)

באופן דומה, כאשר האנרגיה הפוטנציאלית עולה בנוזל

Δp = מ'ג (h2-h1)

מבוסס על הקשר של אנרגיית העבודה

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 מ '(v22-v12) - מ'ג (h2-h1)

אם אין כיור ומקור נוזלי, הרי שמסת הנוזל הנכנסת בקצה 'L' שווה ערך למסת הנוזל היוצאת מהצינור בקצה 'M' ניתן להפיק באופן הבא.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

החלף ערך זה במשוואה לעיל כמו P1A1v1t- P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1/2 מ '(v22-v12) - מ'ג (h2-h1)

כלומר, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = קבוע

מגבלות

מגבלות המשפט של ברנולי כלול את הבאים.

מהירות חלקיקי הנוזל באמצע הצינור הינה מירבית ומפחיתה לאט לכיוון הצינור בגלל חיכוך. כתוצאה מכך, פשוט המהירות הממוצעת של הנוזל חייבת להיות בשימוש בגלל שחלקיקי המהירות הנוזלית אינם עקביים.
משוואה זו חלה על מנת לייעל את אספקת הנוזל. זה לא מתאים לזרימה סוערת או לא יציבה.
הכוח החיצוני של הנוזל ישפיע על זרימת הנוזל.
משפט זה חל רצוי על נוזלים שאינם צמיגות
נוזל חייב להיות בלתי דחוס
אם הנוזל נע בנתיב מעוגל, יש להתחשב באנרגיה בגלל כוחות צנטריפוגליות
זרימת הנוזל לא אמורה להשתנות ביחס לזמן
בזרימה לא יציבה ניתן לשנות מעט אנרגיה קינטית לאנרגיית חום ובזרימה עבה ניתן להיעלם מאנרגיה כלשהי בגלל כוח גזירה. לכן יש להתעלם מהפסדים אלה.
ההשפעה של צמיגה חייבת להיות זניחה

יישומים

ה יישומי משפט ברנולי כלול את הבאים.

העברת סירות במקביל

בכל פעם ששתי סירות נעות זו לצד זו לכיוון דומה, אז האוויר או המים יהיו שם בין שנעים מהר יותר בהשוואה כאשר הסירות נמצאות בצדדים המרוחקים. כך שעל פי משפט ברנולי, הכוח ביניהם יופחת. לכן בגלל שינוי הלחץ, הסירות נמשכות אחת לכיוון השנייה בגלל משיכה.

מטוס

מטוס עובד על עקרון משפט ברנולי. לכנפי המטוס צורה ספציפית. כאשר המטוס נע, האוויר זורם עליו במהירות גבוהה בניגוד לפאת השטח הנמוכה שלו. בגלל העיקרון של ברנולי, יש הבדל בזרימת האוויר מעל ומתחת לכנפיים. אז עיקרון זה יוצר שינוי בלחץ בגלל זרימת האוויר על פני השטח של הכנף. אם הכוח גבוה ממסת המטוס, אז המטוס יעלה

מַרסֵס

העיקרון של ברנולי משמש בעיקר באקדח צבע, מרסס חרקים ופעולת קרבורטור. באלה, בשל תנועת הבוכנה בתוך גליל, ניתן לספק מהירות גבוהה של אוויר על צינור הטבול בנוזל לריסוס. האוויר במהירות גבוהה יכול ליצור פחות לחץ על הצינור בגלל עליית הנוזל.

תקיעת גגות

הצרות באווירה בגלל גשם, ברד, שלג, גגות הבקתות ינשפו ללא כל פגיעה בחלק אחר בבקתה. הרוח הנושבת יוצרת משקל נמוך על הגג. הכוח מתחת לגג גדול יותר מלחץ נמוך בגלל ההבדל בלחץ ניתן להרים את הגג ולהפיץ אותו דרך הרוח.